名校
1 . 设
，
，
．
(1)当
时，试比较
与1的大小；
(2)根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．
，，．(1)当
时，试比较与1的大小；(2)根据（1）的结果猜测一个一般性结论，并加以证明．
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2 . 已知
，
，
通过观察等式的规律，写出一般性规律的命题，并给出证明．
，，通过观察等式的规律，写出一般性规律的命题，并给出证明．
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3 . 现有以下三个式子：①
；②
；③
（
为虚数单位），某同学在解题时发现以上三个式子的值都等于同一个常数．
(1)从三个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论．
；②；③（为虚数单位），某同学在解题时发现以上三个式子的值都等于同一个常数．(1)从三个式子中选择一个，求出这个常数；
(2)根据三个式子的结构特征及（1）的计算结果，将该同学的发现推广为一个复数恒等式，并证明你的结论．
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2022-08-19更新
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181次组卷
|
3卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第12章 12.1~12.4综合拔高练
4 . 给定奇数
，设
是
的数阵．
表示数阵第
行第
列的数，
且
．定义变换
为“将数阵中第
行和第列的数都乘以
”，其中
．设
．将经过
变换得到
，经过
变换得到
，
，
经过
变换得到
．记数阵
中
的个数为
．
(1)当
时，设
，
，写出
，并求
；
(2)当
时，对给定的数阵，证明：
是
的倍数；
(3)证明：对给定的数阵，总存在
，使得
．
，设是的数阵．表示数阵第行第列的数，且．定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”，其中．设．将经过变换得到，经过变换得到，，经过变换得到．记数阵中的个数为．(1)当
时，设，，写出，并求；(2)当
时，对给定的数阵，证明：是的倍数；(3)证明：对给定的数阵
，总存在，使得．
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解题方法
5 . 观察下列不等式：
，
，
，
，……．
(1)根据这些不等式，归纳出一个关于正整数n的命题；
(2)用数学归纳法证明（1）中得到的命题．
，，，，……．(1)根据这些不等式，归纳出一个关于正整数n的命题；
(2)用数学归纳法证明（1）中得到的命题．
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6 . 下列叙述不正确的是（ ）
A．由 ， ， 猜想 ，这是归纳推理 |
| B．由平面内不共线的3个点确定一个圆猜想空间中不共面的4个点确定一个球，这是类比推理 |
C．指数函数的图象过点 ， 是指数函数，因此的图象过点，这是演绎推理 |
D．用反证法证明“若 ，则 ， ， 至少有一个不小于0”应先假设，，至少有一个小于0 |
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2022-06-10更新
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321次组卷
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2卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期中联考文科数学试题
名校
7 . 已知数列
满足
(1)求出
项，并由此猜想的通项公式(2)用数学归纳法证明
的通项公式
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2022-11-30更新
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385次组卷
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5卷引用：上海市西南位育中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题
上海市西南位育中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题宁夏银川市贺兰县景博中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学（理）试题陕西省西安建筑科技大学附属中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题（已下线）5.5 数学归纳法（2知识点+6题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教B版2019选择性必修第三册）上海市宝山区顾村中学2023-2024学年高二下学期3月阶段练习数学试题
8 . 在数列，
中，
，且当
（
为正整数）时，
，
．
(1)计算
，
，
，
，
，
的值，并猜测数列，的通项公式；
(2)用数学归纳法证明（1）中的猜测．
，中，，且当（为正整数）时，，．(1)计算
，，，，，的值，并猜测数列，的通项公式；(2)用数学归纳法证明（1）中的猜测．
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真题
解题方法
9 . 已知
，
，其中
，设
，
．
(1)写出
；
(2)证明：对任意的
，恒有
．
，，其中，设，．(1)写出
；(2)证明：对任意的
，恒有．
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10 . 有以下真命题：已知等差数列，公差为d，设
是数列中的任意m个项，若
①，则有
②.
(1)当
时，试写出与上述命题中的①，②两式相对应的等式；
(2)若为等差数列，
，且
，求的通项公式.
(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题，并加以证明.
，公差为d，设是数列中的任意m个项，若①，则有②.(1)当
时，试写出与上述命题中的①，②两式相对应的等式；(2)若
为等差数列，，且，求的通项公式.(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题，并加以证明.
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