1 . 观察：下面三个式子的结构规律
①
②
③
你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．
①
②
③
你能否提出一个猜想？并证明你的猜想．
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2022-04-27更新
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66次组卷
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2卷引用：四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试题
2 . 已知数列
满足
，前n项和
．
(1)求
，
，
的值并猜想
的表达式；
(2)用数学归纳法证明（1）的猜想．
满足，前n项和．(1)求
，，的值并猜想的表达式；(2)用数学归纳法证明（1）的猜想．
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解题方法
3 . 观察下列不等式：
，
，
，
，……．
(1)根据这些不等式，归纳出一个关于正整数n的命题；
(2)用数学归纳法证明（1）中得到的命题．
，，，，……．(1)根据这些不等式，归纳出一个关于正整数n的命题；
(2)用数学归纳法证明（1）中得到的命题．
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名校
4 . 已知数列，
，
．
(1)求、、、
；
(2)猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
，，．(1)求
、、、；(2)猜想数列
的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想．
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2021-11-13更新
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487次组卷
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2卷引用：陕西省铜川市第一中学2021-2022学年高二上学期期中理科数学试题
5 . 如果整数
，证明：
.
，证明：.
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6 . 在数列，
中，
，且当（
为正整数）时，
，
．
(1)计算，
，，
，，
的值，并猜测数列，的通项公式；
(2)用数学归纳法证明（1）中的猜测．
，中，，且当（为正整数）时，，．(1)计算
，，，，，的值，并猜测数列，的通项公式；(2)用数学归纳法证明（1）中的猜测．
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名校
7 . 设数列
满足
，
．
（1）计算，，猜想的通项公式并加以证明；
（2）令
，
，证明：
．
满足，．（1）计算
，，猜想的通项公式并加以证明；（2）令
，，证明：．
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2021-09-12更新
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1124次组卷
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3卷引用：辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题
辽宁省沈阳市东北育才学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）4.4 数学归纳法（课堂培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高二3月月考数学（理）试题
8 . 有以下真命题：已知等差数列，公差为d，设
是数列中的任意m个项，若
①，则有
②.
(1)当
时，试写出与上述命题中的①，②两式相对应的等式；
(2)若为等差数列，
，且
，求的通项公式.
(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题，并加以证明.
，公差为d，设是数列中的任意m个项，若①，则有②.(1)当
时，试写出与上述命题中的①，②两式相对应的等式；(2)若
为等差数列，，且，求的通项公式.(3)试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题，并加以证明.
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名校
9 . 若数列
中的每一项都为实数，且满足
，则称为为“
数列”.
(1)若数列为“数列”且
，求
的值；
(2)求证：若数列为“数列”，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；
(3)若数列为“数列”，且中不含值为
的项，记前
项中值为负数的项的个数为
，求所有可能的取值.
中的每一项都为实数，且满足，则称为为“数列”.(1)若数列
为“数列”且，求的值；(2)求证：若数列
为“数列”，则的项不可能全是正数，也不可能全是负数；(3)若数列
为“数列”，且中不含值为的项，记前项中值为负数的项的个数为，求所有可能的取值.
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10 . 是否存在常数a、b，使等式
对一切正整数n都成立？猜测并用数学归纳法证明你的结论．
对一切正整数n都成立？猜测并用数学归纳法证明你的结论．
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