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解析
| 共计 23 道试题
1 . 我们用,…,,且)表示n个变量,就如同abcdef等表示变量一样.已知,…,,且)均为正数.
(1)求证:
(2)求证:
(3)请将命题(1)、(2)推广到一般情形(不作证明).
2021-12-25更新 | 273次组卷 | 1卷引用:沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第2章 2.3 第2课时 平均值不等式及其应用(2)
2024·山东·模拟预测
2 . 将数列从首项开始从左到右依次排列,得到数组,…,,然后执行以下操作:将移到右侧,然后剔除,再将移到右侧,然后剔除,继续以上操作,即将最左边的数移到最右边,然后剔除新数组最左边的数,直到剩下最后一个数.若令此操作为,则,且确定的值可确定的值,如
(1)证明:
(2)证明:
(3)若,证明:
2024-03-22更新 | 454次组卷 | 1卷引用:山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)
3 . 已知,其中,设
(1)写出
(2)证明:对任意的,恒有
2022-11-23更新 | 684次组卷 | 1卷引用:2006 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(辽宁卷)
4 . 给定正整数n,记S(n)为所有由2n个非负实数组成的2行n列的数表构成的集合.对于AS(n),用分别表示的第i行,第j列各数之和(i=1,2;j=1,2,...,n).将A的每列的两个数中任选一个变为0(可以将0变为0)而另一个数不变,得到的数表称为A的一个残表.
(1)对如下数表A,写出A的所有残表A',使得
0.10.11
000.1
(2)已知AS(2)且(j=1,2),求证:一定存在A的某个残表A'使得均不超过
(3)已知AS(23)且(j=1,2,...,23),求证:一定存在A的某个残表A'使得均不超过6.
2023-08-02更新 | 371次组卷 | 2卷引用:北京市海淀区清华大学附属中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
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5 . 定义:对于任意一个有穷数列,第一次在其每相邻的两项间都插入这两项的和,得到的新数列称之为一阶和数列,如果在一阶和数列的基础上再在其相邻的两项间插入这两项的和称之为二阶和数列,以此类推可以得到n阶和数列,如的一阶和数列是,设它的n阶和数列各项和为
(1)试求的二阶和数列各项和与三阶和数列各项和,并猜想的通项公式(无需证明);
(2)若,求的前n项和,并证明:
2022-06-01更新 | 2040次组卷 | 6卷引用:广东省2022届高三模拟押题卷(三)数学试题
23-24高二上·全国·课后作业
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
解题方法
6 . 如图,由开始,作一系列的相似三角形,OA的长度是

   

(1)求OBOCOD
(2)设,如此类推,证明:
(3)用这个方法作更多的直角三角形,直至最后一个三角形的斜边OMOA重合为止,求OM
2023-09-11更新 | 112次组卷 | 2卷引用:复习题一
7 . 已知下列是两个等式:


(1)请写出一个更具一般性的关于三角的等式,使上述两个等式是它的特例;
(2)请证明你的结论;
2023-08-05更新 | 296次组卷 | 4卷引用:上海市市北中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
2023高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
8 . 将质数由小到大编上序号,2算作第一个质数,3算作第二个质数,依次类推.求证:第n个质数Pn
2023-03-09更新 | 462次组卷 | 1卷引用:专题1 数学归纳法及其变种 微点2 数学归纳法的变种
9 . 给定奇数,设的数阵.表示数阵第行第列的数,.定义变换为“将数阵中第行和第列的数都乘以”,其中.设.将经过变换得到经过变换得到经过变换得到.记数阵的个数为
(1)当时,设,写出,并求
(2)当时,对给定的数阵,证明:的倍数;
(3)证明:对给定的数阵,总存在,使得
2023-05-09更新 | 999次组卷 | 4卷引用:北京市西城区2023届高三二模数学试题
10 . 对任意实数,记为不大于的最大整数,再记,由此可定义函数,进而可定义递推数列.

(1)求的定义域,并判断是否有反函数(只需写出判断结果,无需说明理由).
(2)求证:①的每一项都是正有理数;②的任意两项均不同.
(3)为进一步研究各项的取值情况,有人把该数列排成了下述的“二分树状表”,并探究了图中由箭头连接的两数间的关系,进而猜想“的各项取遍所有正有理数”.请你判断该猜想是否正确,并说明理由.
2023-01-14更新 | 227次组卷 | 1卷引用:上海市七宝中学2023届高三上学期期末数学试题
共计 平均难度:一般