1 . 《易经》中的“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”充分体现了中国古典哲学与现代数学的关系，从直角坐标系中的原点，到数轴中的两个半轴（正半轴和负半轴），进而到平面直角坐标系中的四个象限和空间直角坐标系中的八个卦限，是由简单到繁复的变化过程.现将平面向量的运算推广到维向量，用有序数组表示维向量，已知维向量，，则（       ）

A．	B．
C．	D．存在使得

2 . 甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（       ）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

3 . 牛顿切线法是牛顿在十七世纪提出的一种在实数域和复数域上近似求解方程的方法．比如求解方程，先令，然后对的图象持续实施下面的步骤：
第一步，在点处作曲线的切线，交x轴于；
第二步，在点处作曲线的切线，交x轴于；
第三步，在点处作曲线的切线，交x轴于；
……
利用该方法可得方程近似解（保留三位有效数字）是（       ）

A．0.313

B．0.314

C．0.315

D．0.316

4 . 碳70是一种碳原子族，可高效杀灭癌细胞，它是由70个碳原子构成的，其结构是由五元环（正五边形面）和六元环（正六边形面）组成的封闭的凸多面体，共37个面，则其六元环的个数为（       ）．

A．12

B．25

C．30

D．36

5 . 类比于平面三角形中的余弦定理，我们得到三维空间中的三面角余弦定理；如图1，由射线PA、PB、PC构成的三面角，，，，二面角的大小为，则．

(1)四棱柱，平面平面ABCD，，，求的余弦值；
(2)当、时，证明以上三面角余弦定理；
(3)如图3，斜三棱柱中侧面，，的面积分别为，，，各侧面所应得平面与底面所成的三个二面角分别记为，，，请用文字和符号语言描述你能够得到的正弦定理在三维空间中推广的结论，并证明．

6 . 下列说法错误的是（       ）

A．由函数的性质猜想函数的性质是类比推理

B．由，，…猜想是归纳推理

C．由锐角满足及，推出是合情推理

D．“因为恒成立，所以函数是偶函数”是省略大前提的三段论

7 . 某游戏开始时，有红色精灵个，蓝色精灵个．游戏规则是任意点击两个精灵，若两精灵同色，则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那么游戏结束时，剩下的精灵的颜色（       ）

A．只与的奇偶性有关	B．只与的奇偶性有关
C．与，的奇偶性都有关	D．与，的奇偶性都无关

8 . 在平面直角坐标系中，直线的一般式方程为不全为，类似地，在空间直角坐标系中，平面的一般式方程为不全为，则以坐标原点为球心，且与平面相切的球的表面积为__．

9 . 我们曾用组合模型发现了组合恒等式，这里所使用的方法，实际上是将一个量用两种方法分别算一次，由结果相同来得到等式，这是一种非常有用的思想方法，叫做“算两次”，对此，我们并不陌生，例如列方程时就要从不同的侧面列出表示同一个量的代数式．
（1）某医院有内科医生8名，外科医生（）名，现要派3名医生参加赈灾医疗队，已知某内科医生必须参加的选法有66种，求的值；
（2）化简：．

10 . 勾股定理是一个基本的几何定理，中国《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明．相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理．我国古代称短直角边为“勾”，长直角边为“股”，斜边为“弦”．西方文献中一直把勾股定理称作毕达哥拉斯定理．毕达哥拉斯学派研究了勾为奇数、弦与股长相差为1的勾股数：如3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；……，如设勾为（），则弦为（       ）

A．

B．

C．

D．