1 . 我们知道，在平面中，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线．如点在直线l上，为直线l的一个方向向量，则直线l上任意一点满足：，化简可得，即为直线l的方程．类似地，在空间中，给定一点和一个平面的法向量可以唯一确定一个平面．
(1)若在空间直角坐标系中，，请利用平面的法向量求出平面的方程；
(2)试写出平面（A，B，C不同时为0）的一个法向量（无需证明），并证明点到平面的距离为．

2 . 赵爽弦图（如图1）中的大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼接而成的，若直角三角形的两条直角边长为a，b，斜边长为c，由大正方形面积等于4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和可得勾股定理．仿照赵爽弦图构造如图2所示的菱形，它是由两对全等的直角三角形和中间的矩形拼接而成的，设直角三角形的斜边都为1，其中一对直角三角形含有锐角，另一对直角三角形含有锐角（位置如图2所示）．借鉴勾股定理的推导思路可以得到结论（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，但如果平面坐标系中两条坐标轴不垂直，则这样的坐标系称为“斜坐标系”.如图，在斜坐标系中，过点作两坐标轴的平行线，其在轴和轴上的截距分别作为点的坐标和坐标，记.若斜坐标系中，轴正方向和轴正方向的夹角为，则该坐标系中和两点间的距离为（       ）
   

A．

B．

C．

D．

4 . 设等差数列的前项和为，则、、成等差数列．类比研究等比数列有下面三个命题：
①设等比数列的前项的和为，则、、成等差数列；
②设等比数列的前项的和为，则、、成等比数列；
③设等比数列的前项的积为，则、、成等比数列；
④设等比数列的前项的积为，则、、成等比数列．
其中真命题的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 高一某班级共有行列个座位，记为.每周进行一次轮换，轮换规则如下：①每一行轮换到下一行，最后一行轮换到第一行；②从左到右，每一列轮换到相邻右边一列，最后一列轮换到左侧第一列.例如，班级共有个座位，则本周第3行第4列的同学，在下周一将轮换到第4行第5列的座位.现某班的座位形式为，经过推演发现，如果一直按这种轮换法，在高中三年内每一个学生都可以轮换到全班所有座位，则可能为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 我们知道：相当于从两个不同的角度考察组合数：①从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数是；②对n个元素中的某个元素A，若A必选，有种选法，若A不选，有种选法，两者结果相同，从而得到上述等式.根据这个思想考察从n个不同的元素中选出m个元素并成一组的选法种数，若对其中的某（，且）个元素分别选或不选，你能得到的等式是___________.

7 . 已知是的直径，M是圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则（∵）
类比到椭圆中，是过椭圆（）中心的弦，M是椭圆上不同于A、B的任意一点，、的斜率分别为、，则______

8 . 我们知道，在中，，若为内切圆的圆心，则由得到，内切圆的半径.将此结论类比到空间，得到：在三棱锥中，，，则三棱锥内切球的半径___________.

9 . 2021年8月，在东京奥运会的某个项目上，有来自5个国家的选手甲、乙、丙、丁、戊参加这个项目的金牌争夺赛．赛前，小明一家人对金牌得主进行了预测，他们的观点如下：
①爸爸认为金牌得主不是乙，就是丁；
②妈妈认为金牌得主既不是丙，也不是丁；
③小明认为金牌得主不是甲，就是戊．
若比赛结束后，可以肯定三人中只有一个人的预测结果正确，则金牌的得主是（       ）

A．甲

B．乙

C．丁

D．戊

10 . 线性分形又称为自相似分形，其图形的结构在几何变换下具有不变性，通过不断迭代生成无限精细的结构．一个正六边形的线性分形图如下图所示，若图1中正六边形的边长为1，周长与面积分别记为，，图2中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为，，以此类推，图n中所有正六边形的周长之和与面积之和分别记为，，其中图n中每个正六边形的边长是图n－1中每个正六边形边长的，则下列说法正确的是（       ）

A．图4中共有294个正六边形

B．

C．

D．存在正数m，使得恒成立