名校
1 . 已知
为虚数单位，复数
满足
．
(1)若
，求复数
的辐角主值；
(2)若
，复数
满足
为实数．则复数在复平面上所对应的点的集合是什么图形？说明理由．
(3)已知复平面上点
对应的复数分别为
．记复数
的辐角主值为
．求的取值范围．
为虚数单位，复数满足．(1)若
，求复数的辐角主值；(2)若
，复数满足为实数．则复数在复平面上所对应的点的集合是什么图形？说明理由．(3)已知复平面上点
对应的复数分别为．记复数的辐角主值为．求的取值范围．
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名校
解题方法
2 . 已知i是虚数单位，a，
，设复数
，
，
，且
.
(1)若
为纯虚数，求
；
(2)若复数
，
在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.
①是否存在实数a，b，使向量
逆时针旋转
后与向量
重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；
②若O，A，B三点不共线，记
的面积为
，求及其最大值.
，设复数，，，且.(1)若
为纯虚数，求；(2)若复数
，在复平面上对应的点分别为A，B，且O为复平面的坐标原点.①是否存在实数a，b，使向量
逆时针旋转后与向量重合，如果存在，求实数a，b的值；如果不存在，请说明理由；②若O，A，B三点不共线，记
的面积为，求及其最大值.
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2023-07-13更新
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1251次组卷
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15卷引用：上海市朱家角中学2023-2024学年高一下学期第二阶段质量检测数学试题
上海市朱家角中学2023-2024学年高一下学期第二阶段质量检测数学试题上海市宜川中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题（已下线）专题04复数-期末考点大串讲（沪教版2020必修二）辽宁省锦州市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）第六章 平面向量与复数 综合测试B（提升卷）（已下线）专题7.4 复数运算的综合应用大题专项训练-举一反三系列-（已下线）第12章 复数单元综合能力测试卷-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）第一次月考卷01-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一次月考解答题压轴题十六大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）单元测试A卷——第七章 复数单元测试A卷——第七章 复数江西省宜春市高安二中，丰城九中，樟树中学，万载中学，宜丰中学五校联考2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题吉林省白山市抚松县第一中学2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（1）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题07复数期末8种常考题型归类-《期末真题分类汇编》（人教B版2019必修第四册）
名校
3 . 设
是一个关于复数z的表达式，若
（其中x，y，
，
为虚数单位），就称f将点
“f对应”到点
．例如
将点
“f对应”到点
．
(1)若
点
“f对应”到点
，点
“f对应”到点
，求点、的坐标；
(2)设常数
，
，若直线l：
，
，是否存在一个有序实数对
，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线
上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；
(3)设常数
，
，集合
且
和
且
，若
满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有
；②对于集合A中的任意一个元素，都存在集合D中的元素z使得
．请写出满足条件的一个有序实数对
，并论证此时的满足条件．
是一个关于复数z的表达式，若（其中x，y，，为虚数单位），就称f将点“f对应”到点．例如将点“f对应”到点．(1)若
点“f对应”到点，点“f对应”到点，求点、的坐标；(2)设常数
，，若直线l：，，是否存在一个有序实数对，使得直线l上的任意一点“对应”到点后，点Q仍在直线上？若存在，试求出所有的有序实数对；若不存在，请说明理由；(3)设常数
，，集合且和且，若满足：①对于集合D中的任意一个元素z，都有；②对于集合A中的任意一个元素，都存在集合D中的元素z使得．请写出满足条件的一个有序实数对，并论证此时的满足条件．
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2023-07-05更新
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1047次组卷
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11卷引用：上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题
上海市静安区回民中学2024届高三上学期12月阶段性测试数学试题上海市控江中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题06 期末解答压轴题-《期末真题分类汇编》(上海专用）江苏省泰兴中学、泰州中学2023-2024学年高一下学期5月联合质量检测数学试卷（已下线）专题01 条件开放型【练】【通用版】湖南省邵阳市第二中学2024届高三下学期入学测试数学试题（已下线）高一下学期期中数学试卷（提高篇）-举一反三系列浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高一平行班下学期期中考试数学试卷（已下线）专题03 复数-《期末真题分类汇编》（人教A版2019必修第二册）（已下线）复数-综合测试卷A卷广东省惠州市博罗县2023-2024学年高一下学期5月期中考试数学试题
2012高三上·上海徐汇·学业考试
名校
解题方法
4 . 已知复数
．
(1)若复数在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；
(2)若虚数是方程
的一个根，求实数m的值．
．(1)若复数
在复平面内的对应点落在第一象限，求实数a的取值范围；(2)若虚数
是方程的一个根，求实数m的值．
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2022-08-22更新
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1466次组卷
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23卷引用：上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题
上海市张堰中学2017-2018学年高二下学期第二次阶段测试数学试题（已下线）2012届上海市徐汇区高三第一学期学习能力诊断卷理科数学上海市上海交大附属中学2015-2016学年度高二下学期期中数学试题河南省林州市第一中学2019-2020学年高二4月月考数学（理）试题四川省宜宾市叙州区叙州区第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）2013-2014学年江苏省无锡江阴市高二下学期期中考试理科数学试卷（已下线）2013-2014学年江苏省江阴祝塘中学五校高二下学期期中理科数学试卷江苏省南京市秦淮中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题河南省郑州市巩义中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学(理)试题山东省宁阳县第四中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题吉林省长春外国语学校2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）3.2 复数代数形式的四则运算-2020-2021学年高二数学（理）课时同步练（人教A版选修2-2）苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第12章 复数 单元检测（已下线）7.2.2 复数的乘、除运算（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）第12章 复数（单元测试）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第二册）高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】2023版 湘教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第3章 复数（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）（已下线）结业测试卷（范围：第六、七、八章）（提高篇）-【寒假预科讲义】（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题7.8 复数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）高一下学期第一次月考数学试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）专题11+复数的四则运算（2）-《重难点题型·高分突破》（人教A版2019必修第二册）
名校
解题方法
5 . 在复平面中，已知点
，复数
对应的点分别为
，且满足
，则
的最大值为___________ .
，复数对应的点分别为，且满足，则的最大值为
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2022-06-28更新
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2496次组卷
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19卷引用：上海市进才中学2023届高三上学期12月月考数学试题
上海市进才中学2023届高三上学期12月月考数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第九章 复数（单元重点综合测试）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）9.2 复数的几何意义-同步精品课堂（沪教版2020必修第二册）（已下线）专题01 复数-《期末真题分类汇编》(上海专用）江苏省南京外国语学校2023-2024学年高一下学期5月阶段性测试数学试题（已下线）专题3平面向量的数量积运算 （提升版)（已下线）第18讲 复数的性质及应用 - 1（已下线）第17讲 复数的概念（已下线）第18讲 复数的加、减运算及其几何意义第12章《复数》单元达标高分突破必刷卷(培优版）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（苏教版2019必修第二册）（已下线）专题7.8 复数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）复数的概念与运算（已下线）专题03 与复数有关的压轴题-【常考压轴题】（已下线）第七章 本章综合--汇总本章方法【第三课】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路（已下线）专题12 复数的概念及几何意义-《重难点题型·高分突破》（苏教版2019必修第二册）（已下线）7.1.2?复数的几何意义——课后作业（提升版）（已下线）7.1.2?复数的几何意义——课后作业（巩固版）
名校
解题方法
6 . 为求方程
的虚根，可把原式变形为
，由此可得原方程的一个虚根的实部为______________ .
的虚根，可把原式变形为，由此可得原方程的一个虚根的实部为
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2022-04-26更新
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2256次组卷
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12卷引用：上海市普陀区曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题
上海市普陀区曹杨第二中学2020-2021学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）（已下线）第七章 复数 章末测试（提升）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）重庆市第二十九中学校2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）第17讲 复数的四则运算（2）（已下线）第74练 计算提升训练14第七章 复数（单元检测）-【同步题型讲义】高一复数重难点提高卷-【同步题型讲义】（已下线）第七章 复数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练（2）河南省郑州市郑州外国语学校2024届高三上学期适应性训练数学试题（已下线）专题7.8 复数全章综合测试卷（提高篇）-举一反三系列（已下线）专题9 学科素养与综合问题（填空题14）
名校
7 . 已知
，
且z是复数，当
的最大值为3，则
_______ .
，且z是复数，当的最大值为3，则
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2022-04-19更新
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2222次组卷
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9卷引用：上海市复兴高级中学2022届高三下学期4月自我定位检测数学试题
上海市复兴高级中学2022届高三下学期4月自我定位检测数学试题（已下线）第九章 复数（压轴题专练）-单元速记·巧练（沪教版2020必修第二册）广东省广州市三校联考2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题14 复数(讲义)-2（已下线）第17讲 复数的概念（已下线）第18讲 复数的加、减运算及其几何意义（已下线）专题7 复数（已下线）核心考点02复数（2）（已下线）复数的概念与运算
名校
8 . 在下列命题中,正确的命题有________ (填写正确的序号)
①若
,则
的最小值是6;
②如果不等式
的解集是
,那么
恒成立;
③设x,
,且
,则
的最小值是
;
④对于任意
,
恒成立,则t的取值范围是
;
⑤“
”是“复数
(
)是纯虚数”的必要非充分条件;
⑥若
,
,
,则必有
;
①若
,则的最小值是6;②如果不等式
的解集是,那么恒成立;③设x,
,且,则的最小值是;④对于任意
,恒成立,则t的取值范围是;⑤“
”是“复数()是纯虚数”的必要非充分条件;⑥若
,,,则必有;
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9 . 已知复数
，
为虚数单位，
.
（1）若
为实数，求
的值；
（2）若复数
对应的向量分别是
，存在
使等式
成立，求实数
的取值范围.
，为虚数单位，.（1）若
为实数，求的值；（2）若复数
对应的向量分别是，存在使等式成立，求实数的取值范围.
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名校
10 . 设复数β=x+yi（x，y∈R）与复平面上点P（x，y）对应．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（﹣1）n|β﹣3|=3a+（﹣1）na（其中n∈N*、常数
），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点
，求轨迹C1与C2的方程；
（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
，求实数x0的取值范围．
（1）若β是关于t的一元二次方程t2﹣2t+m=0（m∈R）的一个虚根，且|β|=2，求实数m的值；
（2）设复数β满足条件|β+3|+（﹣1）n|β﹣3|=3a+（﹣1）na（其中n∈N*、常数
），当n为奇数时，动点P（x、y）的轨迹为C1．当n为偶数时，动点P（x、y）的轨迹为C2．且两条曲线都经过点，求轨迹C1与C2的方程；（3）在（2）的条件下，轨迹C2上存在点A，使点A与点B（x0，0）（x0＞0）的最小距离不小于
，求实数x0的取值范围．
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2020-01-11更新
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565次组卷
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4卷引用：上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题
上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题上海市闵行区七宝中学2018-2019学年高二下学期开学考试数学试题上海市复兴高级中学2015-2016学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题4.3 复数【压轴题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
