1 . 已知复数，为虚数单位，．
(1)若，求满足的复数所组成的集合；
(2)若，试讨论复数的辐角（用表示）．

2 . 在复平面内，复数对应的点为，对应的点为．
(1)求．
(2)若复数z满足，则复数z在复平面内对应的点的集合是什么图形？并判断点A与该图形的位置关系．

3 . 在复平面上，正方形的、、、按逆时针方向排列．，对应的复数分别为与．
(1)求、分别对应的复数与；
(2)设与对应的复数分别为与，求．

4 . 设，均为复数，在复平面内，已知对应的点的坐标为，且对应的点在第一象限.
(1)若复数为纯虚数，求实数m的值；
(2)若，且是关于x的方程的一个复数根，求.

5 . 分式线性变换又称为莫比乌斯变换，它是定义在复数集中形如的变换，其中w称为z的“像”，z称为w的“原像”．
(1)若，求i的“像”以及“原像”；
(2)若，，求证：的充要条件是；
(3)若，，z满足，求z的“像”在复平面上所构成图形的面积．

6 . （1）已知a、bR且满足(a-i)²-3bi=(1+i)(2-2ai)，又z₁=3-ai，z₂=-3b+2i，求的模与共轭虚数.
（2）i的正整数指数幂满足=i，=-1=-i=1（n）.如i=i，i²=-1，i³=-i，i⁴=1.请分析并写出i的正整数指数幂和、差规律，以此规律计算i+ i²+ i³+^….+i²⁰²² ①或i-i²+ i³-i⁴ +^….-i²⁰²² ②（注：要求只计算①与②之一）

7 . 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，满足的复数对应的动点的轨迹记为.
(1)若为双曲线，求该双曲线的焦距和a的取值范围；
(2)若，且直线与交于A､B两点，求的面积；
(3)若，过点的直线与有且仅有一个公共点，求与的公共点坐标.

8 . 已知复数满足，是关于的方程的一个根，求方程的另一个根和的值

9 . 设全集U＝C， A＝{z|||z|－1|＝1－|z|，z∈C}，B＝{z||z|<1，z∈C}，若z∈A∩(∁_UB)，求复数z在复平面内对应的点的集合．

10 . 在复平面内点A对应的复数为2，点B对应的复数z满足，且，是以为斜边的等腰直角三角形．求点C到原点距离的最大值及此时点B对应的复数．