解题方法
1 . 欧拉公式(为虚数单位,)可以表示平面直角坐标系内的动点,其轨迹是圆,所以又称其为神奇的欧拉转盘.若表示的动点为.
(1)写出动点的轨迹的参数方程(为参数),并化为普通方程;
(2)在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,直线过,,求直线被截得的线段的长.
(1)写出动点的轨迹的参数方程(为参数),并化为普通方程;
(2)在以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴的极坐标系中,直线过,,求直线被截得的线段的长.
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2 . 伯努利双纽线,简称双纽线,是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理,指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线,它的极坐标方程为,其中原点到曲线与横轴交点的距离为a.
(1)写出伯努利双纽线的直角坐标方程;
(2)曲线与伯努利双纽线交于点P,当时,求点P的极坐标.
(1)写出伯努利双纽线的直角坐标方程;
(2)曲线与伯努利双纽线交于点P,当时,求点P的极坐标.
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名校
3 . 已知极坐标系中极点与直角坐标原点均为O,曲线,.
(1)求C的直角坐标方程与和C的交点到O的距离;
(2)已知直线,,.若分别与C交于P,Q,R点,求的最小值.
(1)求C的直角坐标方程与和C的交点到O的距离;
(2)已知直线,,.若分别与C交于P,Q,R点,求的最小值.
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名校
4 . “太极图”是关于太极思想的图示,其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起,也被称为“阴阳鱼太极图”.在平面直角坐标系中,“太极图”是一个圆心为坐标原点,半径为的圆,其中黑、白区域分界线,为两个圆心在轴上的半圆,在太极图内,以坐标原点为极点,轴非负半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程;
(2)过原点的直线与分界线,分别交于,两点,求面积的最大值.
(1)求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程;
(2)过原点的直线与分界线,分别交于,两点,求面积的最大值.
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2023-04-23更新
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933次组卷
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5卷引用:江西省南昌市2023届高三二模数学(理)试题
江西省南昌市2023届高三二模数学(理)试题江西省南昌市2023届高三二模数学(文)试题四川省南部中学2023届高三下学期高考考前理科数学模拟训练(一)(已下线)专题20坐标系与参数方程(已下线)专题20坐标系与参数方程.
名校
解题方法
5 . 下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线,并在极坐标系中,其极坐标方程为.
(1)若射线:与相交于异于极点的点,与极轴的交点为,求;
(2)若,为上的两点,且,求面积的最大值.
(1)若射线:与相交于异于极点的点,与极轴的交点为,求;
(2)若,为上的两点,且,求面积的最大值.
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2022-11-14更新
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1924次组卷
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5卷引用:四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学(理)试题
四川省资阳市2022-2023学年高三上学期第一次诊断考试数学(理)试题四川省资阳市2023届高三上学期第一次诊断性考试文科数学试题(已下线)江西省五市九校协作体2023届高三第一次联考文科数学试题变式题21-23宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学(理)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三三模数学(文)试题
真题
6 . 如图:已知锐角内有动点P,,且四边形的面积等于常数.今以O为极点,的角平分线为极轴,求动点P的轨迹的极坐标方程,并说明它表示什么曲线.
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真题
7 . (1)在同一平面直角坐标系内,分别画出两个方程的图形,并写出它们交点的坐标.
(2)在极坐标系内,方程表示什么曲线?画出它的图形.
(2)在极坐标系内,方程表示什么曲线?画出它的图形.
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2023高三·全国·专题练习
8 . (1)若点P的极坐标为,求点P的直角坐标;
(2)求直线和圆的交点的极坐标.
(2)求直线和圆的交点的极坐标.
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名校
9 . 极坐标是指在平面内取一个定点O,叫极点,引一条射线,叫做极轴,再选定一个长度单位和角度的正方向(通常取逆时针方向).对于平面内任何一点M,用表示线段的长度,表示从到的角度,有序数对就叫点M的极坐标.我们经常以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴,从而可以进行直角坐标和极坐标的转化.如直角坐标的极坐标形式为,极坐标方程的直角坐标方程为.则以下说法正确的是( )
A.直角坐标的极坐标为 |
B.极坐标的直角坐标为 |
C.直角坐标方程的极坐标方程 |
D.极坐标方程的直角坐标方程为 |
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2022-10-20更新
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387次组卷
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2卷引用:云南师范大学附属中学2023届高三上学期第四次月考数学试题
名校
10 . 如图,在极坐标系Ox中,点,曲线M是以OA为直径,为圆心的半圆,点B在曲线M上,四边形OBCD是正方形.
(1)当时,求B,C两点的极坐标;
(2)当点B在曲线M上运动时,求D点轨迹的极坐标方程.
(1)当时,求B,C两点的极坐标;
(2)当点B在曲线M上运动时,求D点轨迹的极坐标方程.
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2022-09-23更新
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1569次组卷
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9卷引用:四川省蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期入学联考文科数学试题
四川省蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期入学联考文科数学试题四川省蓉城名校联盟2022-2023学年高三上学期入学联考理科数学试题河南省南阳市第一中学校2022-2023学年高三上学期第二次月考理科数学试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学(文)试题宁夏回族自治区银川一中2023届高三第一次模拟考试数学(理)试题广西壮族自治区防城港市2023届高三下学期4月月考数学(文)试题(已下线)专题10-1 极坐标与参数方程题型归类(讲+练)-1四川省资中县第二中学2022-2023学年高三上学期11月月考理科数学试题陕西省西安市铁一中学2024届高三上学期月考4数学(理)试题