2024·陕西·一模
解题方法
1 . 已知F为抛物线
（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线
，直线
与C交于A，B两点，直线
与C交于D，E两点，则
的最小值为_________ ．
（t为参数）的焦点，过F作两条互相垂直的直线，直线与C交于A，B两点，直线与C交于D，E两点，则的最小值为
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2024-02-13更新
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321次组卷
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3卷引用：第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
（已下线）第2章 圆锥曲线 单元综合检测（难点）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）陕西省2024届高三教学质量检测（一）文科数学试题陕西省2024届高三教学质量检测（一）理科数学试题
2023·河南开封·三模
2 . 在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点
为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程是
.
(1)求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线交于
，
两点，
，求
的值.
中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是.(1)求曲线
的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)设直线
与曲线交于，两点，，求的值.
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名校
3 . 某双曲线型自然冷却通风塔的外形是由图1中的双曲线的一部分绕其虚轴所在的直线旋转一周所形成的曲面
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为
、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆
，其半径为
；下口为圆
，其半径为
；高（即圆与所在平面间的距离）为
.
(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆上任取一点
，在下口圆上任取一点
.请给出
、
的值，并求出
与
的值；
(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面上.
，如图2所示.双曲线的左、右顶点分别为、.已知该冷却通风塔的最窄处是圆O，其半径为1；上口为圆，其半径为；下口为圆，其半径为；高（即圆与所在平面间的距离）为.(1)求此双曲线的方程；
(2)以原平面直角坐标系的基础上，保持原点和x轴、y轴不变，建立空间直角坐标系，如图3所示.在上口圆
上任取一点，在下口圆上任取一点.请给出、的值，并求出与的值；(3)在（2）的条件下，是否存在点P、Q，使得P、A、Q三点共线.若不存在，请说明理由；若存在，求出点P、Q的坐标，并证明此时线段PQ上任意一点都在曲面
上.
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2021高三·全国·专题练习
4 . 直线系
，直线系A中能组成正三角形的面积等于______ .
，直线系A中能组成正三角形的面积等于
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名校
解题方法
5 . 已知直线
为参数，
)经过椭圆
为参数）的左焦点
．
（1）求
的值；
（2）设直线与椭圆交于
两点，求
的最小值．
（3）设
的三个顶点在椭圆上，求证，当是的重心时，的面积是定值．
为参数，)经过椭圆为参数）的左焦点．（1）求
的值；（2）设直线
与椭圆交于两点，求的最小值．（3）设
的三个顶点在椭圆上，求证，当是的重心时，的面积是定值．
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名校
6 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线（如图），若让一个半径为
的圆在一个半径为
的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线，其方程为
，给出下列四个结论，正确的有（ ）
（1）星形线的参数方程为：
（
为参数）
（2）若
，则星形线及其内部包含33个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）
（3）曲线
在星形线
的内部（包含边界）；
（4）设星形线围成的面积为
，则
；
的圆在一个半径为的圆内部，沿着圆的圆周滚动，小圆圆周上的任一点形成的轨迹即为星形线，其方程为，给出下列四个结论，正确的有（ ）（1）星形线的参数方程为：
（为参数）（2）若
，则星形线及其内部包含33个整点；（即横、纵坐标均为整数的点）（3）曲线
在星形线的内部（包含边界）；（4）设星形线围成的面积为
，则；| A．（1）（3）（4） | B．（1）（2）（3）（4） |
| C．（2）（3） | D．（1）（2）（3） |
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2021-02-04更新
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504次组卷
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3卷引用：上海市上海中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
19-20高三下·山东日照·阶段练习
名校
7 . 已知
为等边三角形，动点
在以
为直径的圆上，若
，则
的最大值为（ ）
为等边三角形，动点在以为直径的圆上，若，则的最大值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
8 . 已知圆
，圆
，直线分别过圆心
，且与圆
相交于两点，与圆
相交于
两点，点是椭圆
上任意一点，则
的最小值为___________ ；
，圆，直线分别过圆心，且与圆相交于两点，与圆相交于两点，点是椭圆上任意一点，则的最小值为
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2019-08-21更新
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528次组卷
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4卷引用：上海市奉贤区奉贤中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
上海市奉贤区奉贤中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题上海交通大学附属中学2020-2021学年高二下学期开学考数学试题（已下线）第1-2章 直线与圆（附加篇：参数方程）（单元培优）-2021-2022学年高二数学课后培优练（苏教版2019选择性必修第一册）江西省南昌县莲塘第一中学2019-2020学年高二12月月考数学（文）试题
18-19高二·全国·课后作业
9 . 已知，分别是椭圆
的右端点和上顶点，动点在该椭圆上运动，求的重心
的轨迹的普通方程.
，分别是椭圆的右端点和上顶点，动点在该椭圆上运动，求的重心的轨迹的普通方程.
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