1 . 在平面直角坐标系xOy中，圆，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线平分圆M的周长．
(1)求圆M的极坐标方程；
(2)过O作两条互相垂直的直线，，其中与圆M交于O，A两点，与圆M交于O，B两点，求面积的最大值．

2 . 在平面直角坐标系中，圆的圆心坐标为且过原点，椭圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求圆的极坐标方程和曲线的普通方程；
(2)若曲线与圆相交于异于原点的点，是椭圆上的动点，求面积的最大值.

3 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若射线：与曲线的交点为 ，与曲线的交点为 ，求的值．

4 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求的极坐标方程和的直角坐标方程；
(2)若与交于，两点，求的值．

5 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)若，是曲线上的两点，且，求．

6 . 在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，正半轴为极轴的极坐标系中，直线和的极坐标方程分别为.
(1)求曲线的极坐标方程；
(2)设直线和与曲线分别交于不同于坐标原点的点和点，求.

7 . 在平面直角坐标系中，直线的直角坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求直线与曲线的极坐标方程；
(2)已知射线，，若射线与直线交于点，与曲线交于点、，求的最大值.

8 . 平面直角坐标系中，圆的圆心为，半径为1，圆与圆关于直线对称.现以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系
(1)求圆与圆的极坐标方程；
(2)设分别是圆和圆上的两个动点，且，求面积的最大值.

9 . 已知曲线C的极坐标方程为，直线：，直线：．以极点O为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系．
(1)求直线，的直角坐标方程以及曲线C的参数方程；
(2)已知直线与曲线C交于O，A两点，直线与曲线C交于O，B两点，求△AOB的周长．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求曲线与的直角坐标方程；
(2)已知直线l的极坐标方程为，直线l与曲线，分别交于M，N（均异于点O）两点，若，求．