名校
解题方法
1 . 已知定义在
的严格增函数
与
.若对任意实数
，存在实数
和
，不等式
恒成立，则实数
的取值范围是______ .
的严格增函数与.若对任意实数，存在实数和，不等式恒成立，则实数的取值范围是
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2024-01-13更新
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359次组卷
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3卷引用：上海市五爱高级中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷
2 . 已知函数
，记
（
）.
(1)若
，解不等式：
；
(2)设
为实数，当
时，若存在实数
，使得
成立，求的取值范围；
(3)记
（其中、均为实数），若对于任意的
，均有
，求正数
的最小值及此时、的值.
，记（）.(1)若
，解不等式：；(2)设
为实数，当时，若存在实数，使得成立，求的取值范围；(3)记
（其中、均为实数），若对于任意的，均有，求正数的最小值及此时、的值.
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3 . 设
，若存在唯一的使得关于
的不等式组
有解，则的范围是____________ ．
，若存在唯一的使得关于的不等式组有解，则的范围是
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名校
解题方法
4 . 对于在某个区间
上有意义的函数
，如果存在一次函数
使得对于任意的
，有
恒成立，则称函数
是函数在区间上的弱渐近函数．
(1)判断
是否是函数
在区间
上的弱渐近函数，并说明理由．
(2)若函数
是函数
在区间
上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；
(3)是否存在函数
，使得是函数
在区间上的弱渐近函数？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．
上有意义的函数，如果存在一次函数使得对于任意的，有恒成立，则称函数是函数在区间上的弱渐近函数．(1)判断
是否是函数在区间上的弱渐近函数，并说明理由．(2)若函数
是函数在区间上的弱渐近函数，求实数m的取值范围；(3)是否存在函数
，使得是函数在区间上的弱渐近函数？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，说明理由．
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2022-12-24更新
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502次组卷
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4卷引用：上海市进才中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
上海市进才中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷上海市洋泾中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
5 . 定理（三角不等式），对于任意的、
，恒有
.定义:已知
且
，对于有序数组
、
、
、
，称
为有序数组、、、的波动距离，记作
，即
，请根据上述俼息解决以下几个问题:
(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；
(2)①求有序数组
、
、
、
的波动距离
；
②求证：若、、
、
且
，则
；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、
、
，求有序数组、、、
的波动距离
的最大值.
、，恒有.定义:已知且，对于有序数组、、、，称为有序数组、、、的波动距离，记作，即，请根据上述俼息解决以下几个问题:(1)求函数
的最小值，并指出函数取到最小值时的取值范围；(2)①求有序数组
、、、的波动距离；②求证：若
、、、且，则；题（注：该命题无需证明，需要时可直接使用）.设两两不相等的四个实数、、、，求有序数组、、、的波动距离的最大值.
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2022-08-22更新
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417次组卷
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7卷引用：上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
上海市控江中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题上海市高桥中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题（已下线）期中模拟预测卷03（测试范围：前三章）-2022-2023学年高一数学上学期期中期末考点大串讲（沪教版2020必修第一册）（已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第二章 等式与不等式（压轴题专练）-速记·巧练（沪教版2020必修第一册）上海市吴淞中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题02 等式与不等式(练习)-2
真题
名校
6 . 已知函数
．
（1）画出
和
的图像；
（2）若
，求a的取值范围．
．（1）画出
和的图像；（2）若
，求a的取值范围．
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2021-06-07更新
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30509次组卷
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53卷引用：第三章 函数的概念与性质 （单元测）
第三章 函数的概念与性质 （单元测）2021年全国高考甲卷数学（理）试题2021年全国高考甲卷数学（文）试题安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）专题3.12—函数的图像-2022届高三数学一轮复习精讲精练宁夏银川贺兰县景博中学2020-2021学年高二下学期期末数学（理）试题（已下线）考向12 函数的图像（重点）（已下线）考点05 函数的图象及其应用-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点微专题（已下线）考向03 函数及其性质-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（上海专用）（已下线）考点24 绝对值不等式-备战2022年高考数学一轮复习考点帮（浙江专用）（已下线）专题12 不等式选讲-2021年高考真题和模拟题数学（文）分项汇编（全国通用）（已下线）专题13 不等式选讲-2021年高考真题和模拟题数学（理）专项汇编（全国通用）（已下线）专题16 选修4-5不等式选讲-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）专题2.18 函数的图象-重难点题型精练-2022年高考数学一轮复习举一反三系列（新高考地区专用）（已下线）专题21不等式选讲-2022年高三毕业班数学常考点归纳与变式演练（文理通用）（已下线）专题12 不等式选讲-五年（2017-2021）高考数学真题分项汇编（文科+理科）（已下线）2021年全国高考甲卷数学（文）试题变式题21-23题上海市黄浦区大同中学2022届高三上学期12月月考数学试题（已下线）专题23 不等式选讲-备战2022年高考数学（理）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题23 不等式选讲-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）（已下线）专题01 函数性质、方程、不等式等相结合问题（练）--第一篇 热点、难点突破篇-《2022年高考数学二轮复习讲练测（新高考·全国卷）》（已下线）考点58 不等式选讲-备战2022年高考数学典型试题解读与变式（已下线）收官卷02 --备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国甲卷） （已下线）收官卷02--备战2022年高考数学（理）一轮复习收官卷（全国乙卷）（已下线）易错点10 不等式-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）专题29 不等式选讲解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲（已下线）易错点22 不等式选讲-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）押全国卷（理科）第23题 不等式选讲-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）文科数学-2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（6月4日）（已下线）押全国卷（文科）第23题 不等式选讲-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）（已下线）2022年高考考前20天终极冲刺攻略（四）【理科数学】（6月4日）（已下线）专题22 不等式选讲（已下线）专题22 不等式选讲（已下线）考点03函数及其性质-4-（核心考点讲与练）-2023年高考数学一轮复习核心考点讲与练（新高考专用）（已下线）2021年全国高考甲卷数学（理）试题变式题21-23题（已下线）考向24不等式选讲（重点）2023年高考全国乙卷仿真卷数学（理科）试题（已下线）第02讲 不等式选讲（练）河南省南阳市邓州春雨国文学校2021-2022学年高二下学期第三次月考数学文科试题（已下线）专题12-2 不等式选讲归类-2（已下线）专题12-2 不等式选讲归类-1（已下线）专题10-2 不等式选讲题型归类（讲+练）-1全国甲乙卷真题5年分类汇编《不等式选讲》全国甲乙卷真题3年分类汇编《不等式选讲》四川省江油中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段考试数学（理）试题（已下线）考点12 函数的图象 2024届高考数学考点总动员（已下线）专题14 不等式选讲陕西省西安市西安中学2024届高三上学期期末数学（文）试题四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省泸州市泸县第五中学2024届高三上学期期末数学（文）试题（已下线）FHsx1225yl145专题39不等式选讲专题40不等式选讲
名校
解题方法
7 . 已知函数
，若对任意
，
恒成立，则实数的取值范围是（ ）
，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-05-21更新
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2969次组卷
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14卷引用：课时3.1.2 （考点讲解）函数的表示方法-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）
（已下线）课时3.1.2 （考点讲解）函数的表示方法-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）（已下线）3.1函数的概念及其表示-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测（人教A版2019必修第一册）浙江省金华市曙光学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题06 函数的概念与性质常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）湖北省黄石市2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第3章 函数概念与性质（基础、典型、新文化、易错、压轴）专项训练-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）天津市第一中学2021届高三下学期第五次月考数学试题天津市天津一中、益中学校2021届高三下学期5月联考数学试题（已下线）考点突破03 函数的概念与性质-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）（已下线）专题3.13—函数恒成立问题-2022届高三数学一轮复习精讲精练天津市第一中学滨海学校2022届高三下学期第一次质量调查数学试题江西省吉安市安福二中、井大附中、吉安县三中、遂川二中2021-2022学年高二下学期四校联考（第三次月考）数学（文）试题天津市第二中学2022届高三下学期5月线上测试数学试题（已下线）专题02 等式与不等式(讲义)-1
8 . 绝对值
的集合意义是数轴上的点与点1之间的距离，那么对于实数
，
的几何意义即为点与点､点b的距离之和.
（1）直接写出
与
的最小值，并写出取到最小值时 满足的条件；
（2）设
是给定的
个实数，记
，
；
试猜想：若
，
，
，则当
___________时
取到最小值；若
，，，则当___________时，取到最小值；（直接写出结果即可）
（3）求
的最小值.
的集合意义是数轴上的点与点1之间的距离，那么对于实数，的几何意义即为点与点､点b的距离之和.（1）直接写出
与的最小值，并写出取到最小值时 满足的条件；（2）设
是给定的个实数，记，；试猜想：若，，，则当___________时取到最小值；若，，，则当___________时，取到最小值；（直接写出结果即可）（3）求
的最小值.
您最近一年使用：0次
9 . 已知
，
，
（1）求
的最小值.
（2）求
的最大值.
（3）若不等式
对任意及条件中的任意、恒成立，求实数的取值范围.
，，（1）求
的最小值.（2）求
的最大值.（3）若不等式
对任意及条件中的任意、恒成立，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
10 . 已知，，函数
.
（1）若函数
在
上有两个不同的零点，求
的取值范围；
（2）求证：当
时，
.
，，函数.（1）若函数
在上有两个不同的零点，求的取值范围；（2）求证：当
时，.
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853次组卷
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5卷引用：浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题
浙江省嘉兴市2020-2021学年高一上学期期末数学试题（已下线）【新东方】双师149高一下（已下线）【新东方】在线数学102高一上湖北省襄阳市第五中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题浙江省东阳市外国语学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
