1 . 已知正实数满足．
(1)求的最小值；
(2)当取得最小值时，的值满足不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围．

2 . 集合.
(1)当时，求；
(2)问题：已知______，求的取值范围.
从下面给出的三个条件中任选一个，补充到上面的问题中，并进行解答.（若选择多个方案分别解答，则按第一个解答记分）
①；②；③.

4 . 城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．如果按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系，对两点和，定义两点间距离为．
(1)在平面直角坐标系中任意取三点A，B，C，证明；
(2)设，分别找出（1）中不等式等号成立和等号不成立时点C的范围．

5 . 已知，，．
(1)求的最小值；
(2)求的最大值；
(3)若不等式对于任意及条件中的任意恒成立，求实数的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)若恒成立，求实数的取值范围.

7 . 已知：关于的不等式，：．若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．

8 . 已知函数．

（1）画出和的图像；
（2）若，求a的取值范围．

9 . 设函数.
（1）解不等式；
（2）已知的最小值为，正实数､满足，求的最小值，并指出此时､的值.

10 . 已知函数定义域为集合，不等式的解集为集合．
（1）求集合和集合；
（2）已知“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围．