解题方法
1 . 已知函数
的最小值为
，且
.
(1)求的值以及实数
的取值集合；
(2)若实数
满足
，证明
.
的最小值为，且.(1)求
的值以及实数的取值集合；(2)若实数
满足，证明.
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2 . 已知
.
(1)若不等式
对任意实数
恒成立，求实数的取值的集合
；
(2)设
，证明：
.
.(1)若不等式
对任意实数恒成立，求实数的取值的集合；(2)设
，证明：.
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2017-03-30更新
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547次组卷
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3卷引用：2017届安徽省安庆市高三模拟考试（二模）（文科）数学试卷
名校
3 . 已知函数
（1）求不等式
的解集
（2）设
，证明：
.
（1）求不等式
的解集（2）设
，证明：.
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2017-05-02更新
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1330次组卷
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28卷引用：四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题
四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试数学（理）试题四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试数学（文）试题云南省玉溪市民族中学2016-2017学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题四川省雅安市2017届高三下学期第三次诊断考试理科数学试题湖南省五市十校教研教改共同体2018届高三12月联考数学（理）试题四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试（一诊）数学文试题四川省南充市2018届高三第一次高考适应性考试数学理试题重庆市酉阳一中2018届高三上学期期末考试数学理模拟试题（已下线）二轮复习 【理】专题21 不等式选讲 押题专练广西陆川县中学2018届高三开学考试数学（理）试题广西陆川县中学2018届高三开学考试数学（文）试题广东省惠州市2018届高三4月模拟考试数学文试题【全国市级联考 】江西省南昌市2018届高三第三次文科数学模拟试题【全国市级联考】江西省南昌市2018届高三第三次理科数学模拟试题【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三12月月考数学（文）试题（已下线）选修4-5 第二节 证明不等式的基本方法（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）（已下线）【全国百强校】河北省衡水中学2019届高三上学期七调考试数学（理）试题【全国百强校】陕西省宝鸡中学2019届高三第一次模拟考试数学（文）试题湖南省师范大学附中2019-2020学年高三上学期11月月考数学（文）试题1河南省郑州市第一中学2019-2020学年高三上学期期中考试数学（理）试题湖南师大附中2019-2020学年高三上学期第一次月考理科数学试题2020届安徽省滁州市定远县重点中学高三下学期4月模拟考试数学(理)试题湖南省长沙市长郡中学2020届高三下学期高考模拟卷(二)数学(理)试题陕西省西安市高陵区第一中学、田家炳中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学(理)试题陕西省西安市三校2020-2021学年高一上学期联考数学(理)试题（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测智能测评与辅导[理]-不等式选讲1号卷·A10联盟2022届全国高考第一轮总复习试卷数学（文科）试题（二十三）
4 . （1）已知
，若关于
不等式的解集为空集，求的取值范围；
（2） 已知
，且
，求证：
，若关于不等式的解集为空集，求的取值范围；（2） 已知
，且，求证：
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5 . 已知关于的不等式
对
恒成立．
（1）求实数的最小值；
（2）若，
，
为正实数，
为实数的最小值，且
，求证：
的不等式对恒成立．（1）求实数
的最小值；（2）若
，，为正实数，为实数的最小值，且，求证：
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2016-12-13更新
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421次组卷
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3卷引用：2017届重庆市第一中学高三上期中数学（文）试卷
名校
6 . 选修4-5：不等式证明选讲
已知函数
，且
恒成立.
（1）求实数
的最大值；
（2）当取最大时，求不等式 
的解集.
已知函数
，且恒成立.（1）求实数
的最大值；（2）当
取最大时，求不等式 的解集.
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2017-04-05更新
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90次组卷
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3卷引用：宁夏石嘴山市第三中学2017届高三下学期第三次模拟考试数学（文）试题
7 . 已知
，函数
的最小值为1．
（1）求
的值；
（2）求证：．
，函数的最小值为1．（1）求
的值；（2）求证：
．
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2016-12-04更新
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296次组卷
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4卷引用：2016届内蒙古赤峰市高三4月统一能力测试数学（理）试卷
2016届内蒙古赤峰市高三4月统一能力测试数学（理）试卷2016届内蒙古赤峰市高三4月统一能力测试数学（文）试卷（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题平行卷（基础）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23
8 . 选修4－5：不等式选讲
已知
，
．
（1）求证：
，
；
（2）若
，求证：
．
已知
，．（1）求证：
，；（2）若
，求证：．
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解题方法
9 . 已知是常数，对任意实数，不等式
都成立．
(1)求的值；
(2)设
，求证：
．
是常数，对任意实数，不等式都成立．(1)求
的值；(2)设
，求证：．
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2017-02-08更新
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511次组卷
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3卷引用：2017届四川自贡市高三一诊考试数学（理）试卷
，且
，对于定义域内的任意实数
,都有
，当且仅当x=a,y=b时，S取得最小值，求a，b的值；
，有
成立.
