名校
解题方法
1 . 设连续函数的定义域为,如果对于内任意两数,都有,则称为上的凹函数;若,则称为凸函数.若是区间上的凹函数,则对任意的,有琴生不等式恒成立(当且仅当时等号成立).
(1)证明:在上为凹函数;
(2)设,且,求的最小值;
(3)设为大于或等于1的实数,证明:.(提示:可设)
(1)证明:在上为凹函数;
(2)设,且,求的最小值;
(3)设为大于或等于1的实数,证明:.(提示:可设)
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解题方法
2 . 已知函数,其中.
(1)当时,若,求的值;
(2)证明:;
(3)若函数的最大值为,求的值.
(1)当时,若,求的值;
(2)证明:;
(3)若函数的最大值为,求的值.
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解题方法
3 . 已知函数(为常数).
(1)若函数有3个零点,求实数的取值范围;
(2)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
(1)若函数有3个零点,求实数的取值范围;
(2)记,若与在有两个互异的交点,且,求证:.
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4 . 已知.且.
(1)求证:;
(2)设为整数,且恒成立,求的最小值.
(1)求证:;
(2)设为整数,且恒成立,求的最小值.
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名校
5 . 已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:.
(1)求函数的单调区间;
(2)求证:.
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2020-01-09更新
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309次组卷
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2卷引用:青海省玉树州2019-2020学年高三联考数学(理)试题
名校
6 . 已知函数.
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当,时,,其中,证明:.
(Ⅰ)当时,讨论函数的单调性;
(Ⅱ)当,时,,其中,证明:.
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2019-04-24更新
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651次组卷
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5卷引用:【市级联考】河南省濮阳市2019届高三第二次模拟考试数学(理)试题
7 . 设函数,,如果在上恒成立,则的最大值为( )
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