10-11高一下·黑龙江牡丹江·期中
名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
.
(1)求
；
(2)求数列的通项公式；
(3)证明：
满足，.(1)求
；(2)求数列
的通项公式；(3)证明：
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2 . 如果函数
，
满足：对于任意
，均有
(n为正整数)成立，则称函数有“n级”性质.
（1）分别判断
，
是否具有“1级”性质，并说明理由.
（2）在区间
上是否存在具有“1级”性质的奇函数，满足：
，且对于任意实数
，都有
成立？若存在，请写出一个满足条件的函数；若不存在，请说明理由.
（3）已知定义域为R的函数具有“2级”性质，求证：对任意
，都有
成立.
，满足：对于任意，均有(n为正整数)成立，则称函数有“n级”性质.（1）分别判断
，是否具有“1级”性质，并说明理由.（2）在区间
上是否存在具有“1级”性质的奇函数，满足：，且对于任意实数，都有成立？若存在，请写出一个满足条件的函数；若不存在，请说明理由.（3）已知定义域为R的函数
具有“2级”性质，求证：对任意，都有成立.
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名校
解题方法
3 . 已知函数
.
（Ⅰ）求方程
的实数解；
（Ⅱ）如果数列满足，
（
），是否存在实数
，使得
对所有的都成立？证明你的结论．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列的前
项的和为
，证明：
．
.（Ⅰ）求方程
的实数解；（Ⅱ）如果数列
满足，（），是否存在实数，使得对所有的都成立？证明你的结论．（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列
的前项的和为，证明：．
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2020-10-30更新
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165次组卷
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5卷引用：浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
浙江省温州中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题2017届浙江省名校协作体高三下学期考试数学试卷2019年浙江省台州五校联考高三上学期阶段性考试数学试题（已下线）专题7.5 数列的综合应用（讲）-2021年新高考数学一轮复习讲练测（已下线）专题7.5 数列的综合应用（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）
4 . 数列中，，
.
（1）求证：存在的一次函数
，使得
成公比为2的等比数列；
（2）求的通项公式；
（3）令
，求证：
.
中，，.（1）求证：存在
的一次函数，使得成公比为2的等比数列；（2）求
的通项公式；（3）令
，求证：.
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解题方法
5 . 设数列的前项和为，已知数列和
满足，，
，
，
．
（1）求
和；
（2）求证：
．
的前项和为，已知数列和满足，，，，．（1）求
和；（2）求证：
．
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名校
6 . 已知数列满足：
，
，前项和为的数列满足：
，
，又
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
.
满足：，，前项和为的数列满足：，，又.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
.
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2020-05-15更新
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539次组卷
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3卷引用：四川省乐山第一中学校2019-2020学年高一下学期期中数学试题
7 . 已知递增数列的前项和为，且满足
，
.
（1）求证：数列为等差数列；
（2）试求所有的正整数
，使得
为整数；
（3）证明：
.
的前项和为，且满足，.（1）求证：数列
为等差数列；（2）试求所有的正整数
，使得为整数；（3）证明：
.
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名校
解题方法
8 . 已知数列满足：
，
.
（I）求证：数列
是等比数列；
（II）设的前项和为，求证
.
满足：，.（I）求证：数列
是等比数列；（II）设
的前项和为，求证.
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9 . 已知数列中，，
，数列满足
，
.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：
；
（3）证明：
.
中，，，数列满足，.（1）求数列
的通项公式；（2）证明：
；（3）证明：
.
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2019-09-11更新
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693次组卷
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2卷引用：安徽省合肥市2018-2019学年高一下学期期中数学试题（合肥一中、合肥六中）
10 . 数列
前项和为，已知
（1）求数列的通项公式；
（2）证明
．
前项和为，已知（1）求数列
的通项公式；（2）证明
．
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2019-06-12更新
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1775次组卷
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3卷引用：【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题
【全国百强校】黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题黑龙江省哈尔滨市三中2018-2019学年高一下学期第一模块数学试题（已下线）江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高一下学期第一次月考（网上）数学试题
