1 . 约数，又称因数.它的定义如下：若整数除以整数除得的商正好是整数而没有余数，我们就称为的倍数，称为的约数.设正整数共有个正约数，即为.
(1)当时，若正整数的个正约数构成等比数列，请写出一个的值；
(2)当时，若构成等比数列，求正整数；
(3)记，求证：.

2 . 已知实数满足．
(1)证明：；
(2)证明：．

3 . 已知数列满足，，，成等差数列.
(1)求证：数列是等比数列，并求出的通项公式；
(2)记的前n项和为，证明：.

4 . 已知集合，其中且，，若对任意的，都有，则称集合A具有性质．
(1)集合具有性质，求m的最小值；
(2)已知A具有性质，求证：；
(3)已知A具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由．

5 . 已知a，b，c为三角形的三边．
(1)求证：；
(2)若，求证：．

6 . 已知集合，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.
(1)集合具有性质，求的最小值；
(2)已知具有性质，求证：；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.

7 . 已知a，b，c为正数，且．
(1)是否存在a，b，c，使得？若存在，求a，b，c的值；若不存在，说明理由．
(2)证明：．

8 . 已知函数，且点处的切线为．
(1)求、的值，并证明：当时，成立；
(2)已知，，求证：．

10 . 设均不为零，且．
(1)证明：；
(2)求的最小值．