名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，
，
成等差数列.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)记的前n项和为
，证明：
.
满足，，，成等差数列.(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)记
的前n项和为，证明：.
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2024-06-09更新
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542次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
2 . 已知集合
，其中
且
，
，若对任意的
，都有
，则称集合A具有性质
．
(1)集合
具有性质
，求m的最小值；
(2)已知A具有性质
，求证：
；
(3)已知A具有性质，求集合
中元素个数的最大值，并说明理由．
，其中且，，若对任意的，都有，则称集合A具有性质．(1)集合
具有性质，求m的最小值；(2)已知A具有性质
，求证：；(3)已知A具有性质
，求集合中元素个数的最大值，并说明理由．
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3 . 已知a，b，c为三角形的三边．
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
．
(1)求证：
；(2)若
，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合具有性质.
(1)集合
具有性质
，求
的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1774次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）
解题方法
5 . 已知a，b，c为正数，且
．
(1)是否存在a，b，c，使得
？若存在，求a，b，c的值；若不存在，说明理由．
(2)证明：
．
．(1)是否存在a，b，c，使得
？若存在，求a，b，c的值；若不存在，说明理由．(2)证明：
．
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2023-05-20更新
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350次组卷
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3卷引用：四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学（理）试题
6 . 已知函数
，且点
处的切线为
．
(1)求、
的值，并证明：当
时，
成立；
(2)已知
，
，求证：
．
，且点处的切线为．(1)求
、的值，并证明：当时，成立；(2)已知
，，求证：．
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名校
解题方法
7 . 已知
，且0为
的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间
上存在唯一零点；
②
，其中
且．
，且0为的一个极值点．(1)求实数
的值；(2)证明：①函数
在区间上存在唯一零点；②
，其中且．
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2023-03-24更新
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3416次组卷
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9卷引用：山东省烟台市2023届高三一模数学试题
山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题专题07导数及其应用（解答题）湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）
名校
解题方法
8 . 设
均不为零，且
．
(1)证明：
；
(2)求
的最小值．
均不为零，且．(1)证明：
；(2)求
的最小值．
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2023-03-16更新
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777次组卷
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11卷引用：内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题
内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题内蒙古包头市2023届高三下学期一模理科数学试题（已下线）内蒙古包头市2023届高三一模理科数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学（理科）试卷陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学（文）试题（已下线）专题22不等式选讲（已下线）专题21不等式选讲（已下线）专题10-2 不等式选讲题型归类（讲+练）-2四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（文）试题
9 . 已知正项数列满足
，当时，
，的前
项和为.
(1)求数列的通项公式及；
(2)数列
是等比数列，
为数列的公比，且
，记
，证明：
满足，当时，，的前项和为.(1)求数列
的通项公式及；(2)数列
是等比数列，为数列的公比，且，记，证明：
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名校
10 . 已知
，抛物线
与
轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在
轴上的截距．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
， 求证： 
（且）．
，抛物线与轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距．(1)求数列
的通项公式；(2)设
， 求证： （且）．
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2022-10-06更新
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1529次组卷
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4卷引用：河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟（一）数学试题
