名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，
，
成等差数列.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)记的前n项和为
，证明：
.
满足，，，成等差数列.(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)记
的前n项和为，证明：.
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2024-06-09更新
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555次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
2 . 已知集合
，其中
且
，
，若对任意的
，都有
，则称集合A具有性质
．
(1)集合
具有性质
，求m的最小值；
(2)已知A具有性质
，求证：
；
(3)已知A具有性质，求集合
中元素个数的最大值，并说明理由．
，其中且，，若对任意的，都有，则称集合A具有性质．(1)集合
具有性质，求m的最小值；(2)已知A具有性质
，求证：；(3)已知A具有性质
，求集合中元素个数的最大值，并说明理由．
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3 . 已知a，b，c为三角形的三边．
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
．
(1)求证：
；(2)若
，求证：．
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名校
解题方法
4 . 已知集合
，其中
且
，若对任意的
，都有
，则称集合具有性质.
(1)集合
具有性质
，求
的最小值；
(2)已知具有性质
，求证：
；
(3)已知具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
，其中且，若对任意的，都有，则称集合具有性质.(1)集合
具有性质，求的最小值；(2)已知
具有性质，求证：；(3)已知
具有性质，求集合中元素个数的最大值，并说明理由.
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2023-10-12更新
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1789次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市第一中学2024届高三数学新改革适应性训练一（九省联考题型）
5 . 已知函数
，且点
处的切线为
．
(1)求、
的值，并证明：当
时，
成立；
(2)已知
，
，求证：
．
，且点处的切线为．(1)求
、的值，并证明：当时，成立；(2)已知
，，求证：．
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名校
解题方法
6 . 已知
，且0为
的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间
上存在唯一零点；
②
，其中
且．
，且0为的一个极值点．(1)求实数
的值；(2)证明：①函数
在区间上存在唯一零点；②
，其中且．
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2023-03-24更新
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3433次组卷
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9卷引用：山东省烟台市2023届高三一模数学试题
山东省烟台市2023届高三一模数学试题山东省德州市2023届高考一模数学试题江苏省南京市临江高级中学2023届高三下学期二模拉练数学试题广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题专题07导数及其应用（解答题）湖北省武汉市武昌区2022-2023学年高二下学期期末数学试题四川省宜宾市叙州区第一中学校2023-2024学年高三上学期10月月考数学（理）试题（已下线）重难点突破09 函数零点问题的综合应用（八大题型）（已下线）第九章 导数与三角函数的联袂 专题四 利用导数证明含三角函数的不等式 微点1 利用导数证明含三角函数的不等式（一）
名校
7 . 已知
，抛物线
与
轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在
轴上的截距．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
， 求证： 
（且）．
，抛物线与轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距．(1)求数列
的通项公式；(2)设
， 求证： （且）．
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2022-10-06更新
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1532次组卷
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4卷引用：河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟（一）数学试题
8 . 已知
是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
．
是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
．
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名校
解题方法
9 . 数列满足
，
.
(1)证明：
；
(2)若数列
满足
，设数列的前n项和为，证明：
.
满足，.(1)证明：
；(2)若数列
满足，设数列的前n项和为，证明：.
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2022-05-07更新
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1237次组卷
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4卷引用：浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题
浙江省温州市2022届高三下学期5月三模数学试题（已下线）重难点08 七种数列数学思想方法-2（已下线）专题05 数列放缩（精讲精练）-3黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高三上学期10月期中数学试题
21-22高二下·广东深圳·期中
名校
解题方法
10 . 已知函数
，其中
(1)若有两个极值点，记为
①求
的取值范围；
②求证：
；
(2)求证：对任意
恒有
，其中(1)若
有两个极值点，记为①求
的取值范围；②求证：
；(2)求证：对任意
恒有
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2022-04-30更新
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636次组卷
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3卷引用：宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（理）试题
宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（理）试题（已下线）广东省深圳中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年高二下学期3月阶段检测数学试题
