1 . 已知正项数列满足，当时，，的前项和为.
(1)求数列的通项公式及；
(2)数列是等比数列，为数列的公比，且，记，证明：

2 . 已知是首项为1，公差不为0的等差数列，且a₁，a₂，a₅成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：．

3 . 设A是由个实数组成的2行n列的矩阵，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零．记为所有这样的矩阵构成的集合．记为A的第一行各数之和，为A的第二行各数之和，为A的第i列各数之和．记为、、、、…、中的最小值．
(1)若矩阵，求；
(2)对所有的矩阵，求的最大值；
(3)给定，对所有的矩阵，求的最大值．

5 . 数列满足，.
(1)证明：；
(2)若数列满足，设数列的前n项和为，证明：.

6 . 已知函数，其中
(1)若有两个极值点，记为
①求的取值范围；
②求证：；
(2)求证：对任意恒有

7 . 设，.
(1)证明：；
(2)若且，证明：.

8 . 已知数列的前n项和为，．
(1)证明：数列为等比数列；
(2)记数列的前n项和为，证明：．

9 . 已知数列，满足，设数列，的前n项和分别为，，且对任意的．
(1)证明：是等差数列；
(2)记，证明：．

10 . 已知正项数列的前项和为，满足．
(1)求数列的前项和；
(2)记，证明：．