名校
解题方法
1 . 已知数列
满足
，
，
，
成等差数列.
(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；
(2)记的前n项和为
，证明：
.
满足，，，成等差数列.(1)求证：数列
是等比数列，并求出的通项公式；(2)记
的前n项和为，证明：.
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2024-06-09更新
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553次组卷
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2卷引用：江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题
2 . 已知a，b，c为三角形的三边．
(1)求证：
；
(2)若
，求证：
．
(1)求证：
；(2)若
，求证：．
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解题方法
3 . 已知a，b，c为正数，且
．
(1)是否存在a，b，c，使得
？若存在，求a，b，c的值；若不存在，说明理由．
(2)证明：
．
．(1)是否存在a，b，c，使得
？若存在，求a，b，c的值；若不存在，说明理由．(2)证明：
．
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2023-05-20更新
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350次组卷
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3卷引用：四川省大数据精准教学联盟2022-2023学年高三第二次统一监测数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 设
均不为零，且
．
(1)证明：
；
(2)求
的最小值．
均不为零，且．(1)证明：
；(2)求
的最小值．
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2023-03-16更新
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777次组卷
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11卷引用：内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题
内蒙古包头市2023届高三下学期一模文科数学试题内蒙古包头市2023届高三下学期一模理科数学试题（已下线）内蒙古包头市2023届高三一模理科数学试题甘肃省兰州市第五十八中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学（理科）试卷陕西省联盟学校2023届高三下学期第三次大联考理科数学试题陕西省联盟学校2023届高三第三次大联考数学（文）试题（已下线）专题22不等式选讲（已下线）专题21不等式选讲（已下线）专题10-2 不等式选讲题型归类（讲+练）-2四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（理）试题四川省德阳市第五中学2023-2024学年高三上学期9月月考数学（文）试题
名校
5 . 已知
，抛物线
与
轴正半轴相交于点
．设为该拋物线在点处的切线在
轴上的截距．
(1)求数列的通项公式；
(2)设
， 求证： 
（且
）．
，抛物线与轴正半轴相交于点．设为该拋物线在点处的切线在轴上的截距．(1)求数列
的通项公式；(2)设
， 求证： （且）．
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2022-10-06更新
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1532次组卷
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4卷引用：河北衡水中学、石家庄二中、雅礼中学、长郡中学等名校2023届高三模拟（一）数学试题
6 . 已知
是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)求证：
．
是首项为1，公差不为0的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列．(1)求数列
的通项公式；(2)求证：
．
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2022·全国·模拟预测
解题方法
7 . 已知函数
.
(1)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)根据（1），证明不等式：___________.
①
；②
.从这两个不等式中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个不等式分别解答，按第一个解答计分.
.(1)若不等式
恒成立，求实数a的取值范围；(2)根据（1），证明不等式：___________.
①
；②.从这两个不等式中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个不等式分别解答，按第一个解答计分.
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解题方法
8 . 设
，
.
(1)证明：
；
(2)若
且
，证明：
.
，.(1)证明：
；(2)若
且，证明：.
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9 . 已知数列的前n项和为，
．
(1)证明：数列
为等比数列；
(2)记数列
的前n项和为
，证明：
．
的前n项和为，．(1)证明：数列
为等比数列；(2)记数列
的前n项和为，证明：．
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2022-03-17更新
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935次组卷
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4卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期一模数学试题
湖南省衡阳市2022届高三下学期一模数学试题（已下线）6.4 求和方法（精讲）宁夏石嘴山市平罗中学2023届高三（重点班）上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题05 数列 第三讲 数列与不等关系（分层练）
解题方法
10 . 已知数列，
满足
，设数列，的前n项和分别为，，且对任意的
．
(1)证明：
是等差数列；
(2)记
，证明：
．
，满足，设数列，的前n项和分别为，，且对任意的．(1)证明：
是等差数列；(2)记
，证明：．
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