1 . 某游乐设施如图所示，由半圆形APB和直线BC组成的细圆管轨道固定在水平桌面上（圆半径比细管内径大得多），轨道内壁光滑。已知APB部分的半径，BC段长。弹射装置将一质量的小球（可视为质点）以水平初速度从A点弹入轨道，小球从C点离开轨道水平抛出，落地点D离C点的水平距离为，桌子的高度，不计空气阻力，取，求：
（1）小球水平初速度的大小。
（2）小球在半圆形轨道上运动时细圆管对小球的作用力F的大小。（结果可以是整数、小数、分数或带根号）

2 . 摩天轮是深受大家喜爱的观光和游乐设施。如图所示摩天轮悬挂透明座舱，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动。下列叙述正确的是（　　）

A．在最低点时，座椅对乘客的支持力等于他的重力

B．摩天轮转动过程中，乘客的动量保持不变

C．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力的冲量为零

D．摩天轮转动一周的过程中，乘客重力做功为零

3 . 如图所示，半径为的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心的对称轴重合。转台以一定的角速度匀速转动，一质量为的小物块在陶罐内，随陶罐一起转动，相对罐壁静止；且它和点的连线与之间的夹角为。已知小物块与陶罐壁的动摩擦因数为，重力加速度为。求：
（1）转台转动的角速度范围；
（2）若要使小物块在的陶罐口处，随陶罐一起转动，角速度又应该满足何条件？

4 . 游乐园的小型“摩天轮”上对称站着质量均为的8位同学，如图所示，“摩天轮”在竖直平面内逆时针匀速转动，若某时刻转到顶点a上的甲同学让一小重物做自由落体运动，并立即通知下面的同学接住，如果重物掉落时正处在c处（如图）的乙同学恰好在第一次到达最低点b处时接到小重物，已知“摩天轮”半径为，取重力加速度大小（不计人和吊篮的大小及重物的质量），则下列说法正确的是（　　）

A．该重物的运动时间是

B．人和吊篮随“摩天轮”运动的线速度大小是

C．在“摩天轮”转动过程中，每位同学都受到吊篮的摩擦力

D．乙同学在最低点处对地板的压力是

5 . 两轻绳栓接质量的小球（视为质点），处于静止状态，两轻绳与竖直方向的夹角如图。轻绳b长，重力加速度大小。
（1）求剪断a绳后的瞬间，轻绳b对小球的拉力大小；
（2）若剪断a绳后，小球摆到最低点时的速度大小为，求小球摆到最低点时轻绳b受到的拉力大小。

6 . 人类对来知事物的好奇和科学家们的不懈努力,使人类对宇宙的认识越来越丰富。
（1）开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，得出了开普勒三定律。为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。开普勒认为，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上、行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理，请你以地球绕太阳公转为例，若太阳的质量为M，引力常量为G。根据万有引力定律和牛牛顿运动定律推导出此常量的表达式；
（2）物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是最基本的一种，由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速圆周运动仍旧是一种变速运动。具有加速度，可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度；设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动，某时刻质点位于位置A，经极短时间后运动到位置B，如图所示，试根据加速度的定义，推导质点在位置A时的加速度的大小；
（3）在研究匀变速直线运动的位移时，我们常用“以恒代变”的思想：在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又常用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时，我们用的更多的是一种“化曲为圆”的思想，即对于一般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不一样，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看做半径为某个合适值的圆周运动的一部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究、叫做曲率半径，如图2所示，试据此分析图3所示的斜抛运动中，轨迹最高点处的曲率半径。

7 . 如图所示，轻质杆长为3L，在杆的A、B两端分别固定质量均为m的球A和球B，杆上距球A为L处的点O装在光滑的水平转动轴上，杆和球在竖直面内转动，当球B运动到最低点时，杆对球B的作用力大小为，已知当地重力加速度为g，求此时：
（1）球B转动的线速度大小；
（2）杆对A球的作用力大小；
（3）在点O处，轻质杆对水平转动轴的作用力大小。

8 . 嫦娥五号探测器绕月球可视为匀速圆周运动，其质量为m，轨道半径为r，线速度为v，则探测器所受的向心力大小为（　　）

A．

B．

C．

D．

9 . 一质量为m的质点以速度做匀速直线运动，在时开始受到恒力F作用，速度大小先减小后增大，其最小值为，由此可判断（　　）

A．质点受力F作用后一定做匀变速曲线运动

B．质点受力F作用后可能做圆周运动

C．时恒力F与速度方向间的夹角为60°

D．时，质点速度最小

10 . 以下说法中正确的是（       ）

A．物体做匀速圆周运动时，线速度不变

B．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小

C．物体做匀速圆周运动时，角速度不变

D．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心