1 . 一根长为的轻绳两端分别固定在一根竖直棒上的A、B两点，一个质量为的光滑小圆环C套在绳子上，如图所示，当竖直棒以一定的角速度转动时，圆环以B为圆心在水平面上做匀速圆周运动，（，g取）则：

（1）此时轻绳上的张力大小等于多少？

（2）竖直棒转动的角速度为多大？

   

2 . 动画片“熊出没”中有这样一个情节：某天熊大和熊二中了光头强设计的陷阱，被挂在了树上（如图甲），聪明的熊大想出了一个办法，让自己和熊二荡起来使绳断裂从而得救，其过程可简化如图乙所示，设悬点为O，整个装置可视为质点且总质量为m，绳长为L且保持不变，绳子能承受的最大张力为，不计一切阻力，重力加速度为g，求：
（1）设熊大和熊二刚好在向右摆到最低点时绳子恰好断裂，求他们在最低点的速度的大小；
（2）若绳长改为2L，两熊在水平面内做匀速圆周运动，如图丙。若两熊做圆锥摆运动时绳子与竖直方向的夹角为，求此时绳子受到的拉力F的大小以及两熊的速度v的大小。

   

3 . 很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。
（1）若气门嘴灯在最低点恰好被点亮，求该状态下最低点向心力的大小；
（2）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度；
（3）若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。
   

4 . 如图所示，从A点以v₀=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知A、B两点距C点的高度分别为H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，g=10m/s²。
（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力的大小。
   

5 . 如图所示，质量、长的小车放在光滑地面上，右端与墙壁的距离、小车上表面与光滑的半圆轨道ABC的最低点A的切线相平。现有一质量的滑块（可视为质点）以的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车与墙壁碰撞瞬间被粘在墙壁上停止运动，滑块继续运动后从A点进入半圆轨道，滑块恰好从圆轨道最高点C抛出，且在C点对轨道压力为零。已知滑块与小车表面的动摩擦因数，不计空气阻力，g取10m/s²，求:
（1）滑块与小车达到共同速度的时间t；
（2）滑块从滑上小车到共速摩擦产生的热量Q；
（3）滑块进入半圆轨道A点时对轨道的压力；
（4）半圆轨道半径R的值。
   

6 . 水平光滑直轨道ab与半径为R=1.6m的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度v₀沿直轨道向右运动，如图质量为0.1kg的小球进入圆形轨道后恰好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点。求：
（1）小球到达b点进入圆形轨道时对轨道的压力；
（2）小球在直轨道上的落点d与b点间的距离。
   

7 . 如果高速转动的飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损。图中飞轮的半径r=30cm，飞轮所在的平面平行于水平地面，距离水平地面的高度 h=0.5m，OO′为转动轴。飞轮正常匀速转动时转动轴受到的水平作用力可以认为是 0。假设此飞轮边缘再固定一个质量 m=0.01kg的螺丝钉，飞轮以转速 n=100r/s转动。不计空气阻力，取重力加速度大小g=10m/s²，π²=10。（结果均保留两位有效数字）
（1）求此时转动轴受到的水平作用力大小；
（2）若螺丝钉某瞬间从边缘脱落（脱落瞬间速度不变），求螺丝钉从开始脱落到落到水平地面时的水平位移大小。
   

8 . 一水平放置的汽缸可绕如图所示的竖直轴做匀速圆周运动，一活塞面积为，质量为，把一定质量的理想气体封闭在汽缸内，汽缸壁和活塞的厚度可忽略不计，一开始汽缸静止，缸内气体达到了平衡状态，活塞与汽缸底相距为，现让汽缸以一较小的角速度在水平面内做匀速圆周运动，缸内气体再次稳定时质量和温度都没发生变化，活塞相对于汽缸移动了距离。已知大气压强为，不计各种摩擦；且汽缸运动时，大气对活塞的压强仍为。求活塞的向心加速度的大小。
   

9 . 如图所示，行车的钢丝长L=2m，下面吊着质量为m=2×10³kg的货物，以速度v=3m/s匀速行驶行车突然刹车时，钢丝绳受到的拉力是多少?
   

10 . 2022年2月14日，在2022年北京冬奥会自由式滑雪女子空中技巧比赛中，徐梦桃夺得金牌。自由式滑雪空中技巧项目场地由出发区、场地由倾斜滑道AB、水平滑道BC和圆弧滑道CD构成，倾斜滑道AB阻力忽略不计，高度差为h=14。 45m，水平滑道BC间的距离s=8.0m，圆弧滑道的半径R=3.5m，运动员在水平滑道以一定的速度冲向圆弧滑道CD，到达圆弧滑道的最高位置D后竖直向上腾空跃起，在空中做出翻身、旋转等动作，假设运动员从B点匀变速直线运动到C点所用时间t＝0.5s，从D点跃起时的速度。设运动员连同滑板的质量m=50kg，忽略空气阻力的影响，重力加速度。求：
（1）运动员从D点跃起后在空中完成动作的时间；
（2）运动员在D点对雪道的压力；
（3）运动员从C点到D点运动的过程中需要克服摩擦阻力所做的功。