1 . 现有一根长的刚性轻绳，其一端固定于点，另一端系着一质量的小球（可视为质点），将小球提至点正上方的A点处，此时绳刚好伸直且无拉力，如图所示。不计空气阻力，取。
（1）为保证小球能在竖直面内做完整的圆周运动，在A点小球至少需要获得多大的水平速度；
（2）在小球以的速度水平抛出的瞬间，绳中的拉力为多大；
（3）小球以的速度水平抛出，求绳再次伸直时所经历的时间。

2 . 如图甲所示，摆球在竖直平面内做简谐运动，通过力传感器测量摆线拉力F，F的大小随时间t变化规律如图乙所示，摆球经过最低点时的速度大小，忽略空气阻力，取g=10m/s²，π²≈g，求：
（1）单摆的摆长l；
（2）摆球的质量m。
   

3 . 质量为的小球在竖直平面内的光滑圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度值是；当小球以的速度经过最高点时，对轨道的压力值为（　　）

A．0

B．

C．

D．

4 . 长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（　　）

A．小球过最高点时速度为零

B．小球开始运动时绳对小球的拉力为

C．小球过最高点时绳对小球的拉力为mg

D．小球过最高点时速度大小为

5 . 如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，小杯通过最高点的速度为4m/s，g取10m/s²，求：
（1）在最高点时，绳的拉力大小；
（2）在最高点时水对小杯底的压力；
（3）为使“水流星”能完成竖直平面内的圆周运动，在最高点时最小速率是多少？

6 . 光滑斜面的下端与半径为R的光滑圆轨道平滑连接。现在使质量为m的小球从斜面上端距地面高度为2R的A点由静止滑下，进入圆轨道后沿圆轨道运动，试求：
（1）小球到达圆轨道最低点B时的速度大小；
（2）小球在最低点B时对轨道的压力大小；
（3）小球沿圆轨道运动到C点时将要脱离圆轨道，求此时速度v_C。

7 . 如图所示，光滑水平面上竖直固定一内壁光滑的轨道，右侧有一固定且足够长的挡板，与水平面的夹角为，轨道与地面接触的点与挡板点的间距为。轨道左侧的水平面上有可视为质点的、两个小球，其质量分别为和，球静止，球以速度向右运动并与球发生正碰（碰撞时间极短），碰后球速度大小变为原来的一半，方向向左。碰后球能从点进入竖直轨道，已知重力加速度，，，不计空气阻力，求：
（1）碰后b球的速度
（2）、碰撞过程中，系统损失的机械能；
（3）要使球进入轨道后不发生脱轨现象，求圆周轨道半径满足的条件。

8 . 质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则（　　）

A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动

B．在绳b被烧断瞬间，a绳中张力突然增大

C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动

D．若角速度ω较大，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动

9 . 如图所示，光滑水平面与竖直面内的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的小球将弹簧压缩至A处。小球从A处由静止释放被弹开后，经过B点进入轨道的瞬间对轨道的压力为其重力的8倍，之后向上运动恰能沿轨道运动到C点，求：
（1）小球在最高点C的速度；
（2）小球在最低点B的速度；
（3）释放小球前弹簧的弹性势能；
（4）小球由B到C克服阻力做的功。