1 . 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图（a）示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A点的曲率圆，其半径
叫做A点的曲率半径。图（b）为一玩具轨道的模型图，倾角
的倾斜轨道AB与地面水平轨道BC在B处平滑连接，“雨滴”形曲线轨道CDE左右对称，D为最高点。图（b）中圆1和圆2分别为C、D两点的曲率圆，其中D的曲率圆半径
。现将质量
的小滑块（可视为质点）从轨道AB上距底端
处静止释放，滑块在轨道CDE内侧运动时的向心加速度恒为
。重力加速度g取10m/s2，
，
。不计一切阻力。
（1）求C点的曲率圆半径。
（2）求曲线轨道CDE任意高度h处的曲率半径ρ与h的关系。
（3）要使滑块能顺利通过轨道CDE，且运动时的向心加速度不超过4g。求滑块在轨道AB上释放点高度H的范围。
叫做A点的曲率半径。图（b）为一玩具轨道的模型图，倾角的倾斜轨道AB与地面水平轨道BC在B处平滑连接，“雨滴”形曲线轨道CDE左右对称，D为最高点。图（b）中圆1和圆2分别为C、D两点的曲率圆，其中D的曲率圆半径。现将质量的小滑块（可视为质点）从轨道AB上距底端处静止释放，滑块在轨道CDE内侧运动时的向心加速度恒为。重力加速度g取10m/s2，，。不计一切阻力。（1）求C点的曲率圆半径。
（2）求曲线轨道CDE任意高度h处的曲率半径ρ与h的关系。
（3）要使滑块能顺利通过轨道CDE，且运动时的向心加速度不超过4g。求滑块在轨道AB上释放点高度H的范围。
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2 . 如图是一种户外活动的简化图，表面水平的浮板A左边停靠在岸边并静止在水面上，岸边有一个固定的1/4光滑圆弧轨道，圆弧底端与浮板A上表面平滑连接。参加活动的人从圆弧上某位置静止释放滑块B使其滑上A，若B能到达对岸就算获胜；A碰到右岸立即被锁住。已知A的长度、圆弧半径均为d，A、B之间的动摩擦因数为
，A的质量为2m，B的质量为m。若某次B从离地面高度为0.5d的圆弧上静止释放，到达A右端时恰好与A共速，且A刚好到达对岸。B可视为质点，忽略水面的阻力，重力加速度为g。
求：
（1）滑块B到达圆弧底端时，对圆弧的压力大小；
（2）水面宽度
；
（3）若参加活动人员要获胜，滑块B在圆弧轨道上释放的高度范围为。
，A的质量为2m，B的质量为m。若某次B从离地面高度为0.5d的圆弧上静止释放，到达A右端时恰好与A共速，且A刚好到达对岸。B可视为质点，忽略水面的阻力，重力加速度为g。求：
（1）滑块B到达圆弧底端时，对圆弧的压力大小；
（2）水面宽度
；（3）若参加活动人员要获胜，滑块B在圆弧轨道上释放的高度范围为。
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名校
3 . 滑草是一种能给游客带来动感和刺激的运动。将滑草的运动过程简化为如图所示的模型，一位质量为75kg的游客坐在质量为10kg的滑板内从草坡顶端A点由静止滑下，最终停在水平草地上的C点。已知
m、
m，滑板与草地间的动摩擦因数为0.5，滑板经过B点前后的速度大小不变，不考虑空气阻力，取重力加速度大小
m/s
。下列说法正确的是（ ）
m、m，滑板与草地间的动摩擦因数为0.5，滑板经过B点前后的速度大小不变，不考虑空气阻力，取重力加速度大小m/s。下列说法正确的是（ ）
| A．游客的最大速度为8m/s |
| B．游客由A点运动到C点所用的时间为7s |
| C．游客在此过程中减小的重力势能为11250J |
| D．当游客在C点离开滑板后，通过机械装置对滑板施加一个恒力F使其恰能回到坡顶的A点，则恒力F的最小值为80N |
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2024-05-10更新
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344次组卷
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2卷引用：2024届河北省保定市九校高三下学期二模物理试题
名校
4 . 从地面上将一物体竖直向上抛出，物体运动过程中受到恒定大小的空气阻力作用，其上升过程中动能与重力势能随上升的高度变化的图像如图所示，则根据该图像可以求出（ ）
| A．物体落回地面时的动能 |
| B．物体上升到最高点的机械能 |
| C．物体上升的最大高度 |
| D．物体从抛出至落回抛出点所用的时间 |
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5 . 如图所示，长
的水平传送带
沿逆时针方向转动，带速大小可以根据需要进行调整，传送带左右两侧光滑平台等高，左侧平台上固定着一个半径
的一光滑圆弧轨道和一个光滑圆轨道，两轨道间的平台足够长，
点为圆轨道内侧最高点，最低点
、
点相互靠近且错开，右侧竖直墙壁上固定一个轻质弹簧。质量
的物块A从圆弧轨道的最高点
由静止释放，与静止在轨道最低点的质量
的物块B发生弹性碰撞，碰后撤去
圆弧轨道。已知物块
与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度
，物块A、B均可看作质点。
（1）物块A、B第一次碰撞后，求物块B的速度大小；
（2）若两物块碰撞后只有物块B能通过圆轨道的最高点且物块A、B均不脱轨，求圆轨道半径的范围；
（3）若中间圆轨道的半径为8cm，欲使物块A、B能再次发生碰撞，求传送带的速度范围。
的水平传送带沿逆时针方向转动，带速大小可以根据需要进行调整，传送带左右两侧光滑平台等高，左侧平台上固定着一个半径的一光滑圆弧轨道和一个光滑圆轨道，两轨道间的平台足够长，点为圆轨道内侧最高点，最低点、点相互靠近且错开，右侧竖直墙壁上固定一个轻质弹簧。质量的物块A从圆弧轨道的最高点由静止释放，与静止在轨道最低点的质量的物块B发生弹性碰撞，碰后撤去圆弧轨道。已知物块与传送带间的动摩擦因数，重力加速度，物块A、B均可看作质点。（1）物块A、B第一次碰撞后，求物块B的速度大小；
（2）若两物块碰撞后只有物块B能通过圆轨道的最高点且物块A、B均不脱轨，求圆轨道半径的范围；
（3）若中间圆轨道的半径为8cm，欲使物块A、B能再次发生碰撞，求传送带的速度范围。
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6 . 如图所示，在竖直平面内固定一个半径为
的粗糙圆轨道
，与粗糙的水平轨道AB相切于B点。小滑块（视为质点）质量为
，以大小为
（g为重力加速度的大小）的初速度从水平轨道上A点沿直线AB运动，恰好能到达C点，而后沿圆轨道BC下滑，最终停在水平轨道上。已知A、B两点间的距离为，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为0.2，则（ ）
的粗糙圆轨道，与粗糙的水平轨道AB相切于B点。小滑块（视为质点）质量为，以大小为（g为重力加速度的大小）的初速度从水平轨道上A点沿直线AB运动，恰好能到达C点，而后沿圆轨道BC下滑，最终停在水平轨道上。已知A、B两点间的距离为，滑块与水平轨道AB间的动摩擦因数为0.2，则（ ）
A．滑块第二次通过B点时对轨道BC的压力大小为 |
| B．滑块第一次通过轨道BC所用的时间比第二次的少 |
C．滑块第二次通过轨道BC因摩擦产生的热量小于 |
D．滑块最终停在B点左侧水平轨道且与点间的距离小于 |
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2024-05-04更新
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245次组卷
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2卷引用：2024届山东高三下学期二轮复习联考物理试卷
7 . 某实验研究小组为探究物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，使某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上运动，如图甲所示，调节斜面与水平面的夹角θ，实验测得x与θ的关系如图乙所示，取g=10m/s2。则由图可知（ ）
A．物体的初速率 |
B．物体与斜面间的动摩擦因数 |
C．图乙中 |
D．取初始位置所在水平面为重力势能参考平面，当 ，物体上滑过程中动能与重力势能相等时，物体上滑的位移为0.5m |
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名校
8 . 这些年，我们衢温“5+1”联盟六所学校的合作取得了很好的效果，为此，小何同学设计了一个“05+1”轨道游戏装置。如图所示，该装置固定于同一竖直平面，轨道间平滑连接。小滑块从斜面上某处静止释放，能沿轨道A→B→C→D→C'→E→F→G→H，（C、C'略微错开，不重叠）再从H点水平抛出，若小滑块能击中“+”型细棒IJ和KL，或击中“1”型细棒MN，则游戏成功，不考虑反弹后的二次撞击。轨道BC段长度L0=1.0m，滑块与BC段的动摩擦因数μ=0.4，其余部分皆光滑。已知
，
，圆形轨道半径
，“+”型中心O2在IJ和KL中点上，且与O1等高，I到H和J到MN的水平距离皆为L，不计“5”型管内径的大小和各细棒的厚度，小滑块可视为质点。求：
（1）若小滑块刚好击中O2，小滑块过H点速度的大小vH；
（2）若在满足（1）条件下，小滑块经C点的向心加速度a；
（3）要使游戏成功，小滑块释放的高度ℎ范围。
，，圆形轨道半径，“+”型中心O2在IJ和KL中点上，且与O1等高，I到H和J到MN的水平距离皆为L，不计“5”型管内径的大小和各细棒的厚度，小滑块可视为质点。求：（1）若小滑块刚好击中O2，小滑块过H点速度的大小vH；
（2）若在满足（1）条件下，小滑块经C点的向心加速度a；
（3）要使游戏成功，小滑块释放的高度ℎ范围。
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9 . 如图所示，水平传送带长
，以
的速率顺时针匀速转动，左端与半径为
的四分之一光滑圆弧轨道相切于点（不接触），右端与同一水平面上的平台
平滑衔接于点（不接触）。在平台右边固定一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于点。质量为
的滑块与传送带间的动摩擦因数为0.25，与平台
之间的动摩擦因数为0.20，
部分光滑，重力加速度
取
，弹簧始终处于弹性限度内。现将滑块从光滑圆弧轨道上端
点由静止释放，求：
（1）滑块通过传送带过程中，滑块与传送带由于摩擦产生的热量；
（2）若最大弹性势能为
，的长度；
（3）若
之间的距离为
时，滑块最终停止的位置距点的距离。
长，以的速率顺时针匀速转动，左端与半径为的四分之一光滑圆弧轨道相切于点（不接触），右端与同一水平面上的平台平滑衔接于点（不接触）。在平台右边固定一轻质弹簧，弹簧左端恰好位于点。质量为的滑块与传送带间的动摩擦因数为0.25，与平台之间的动摩擦因数为0.20，部分光滑，重力加速度取，弹簧始终处于弹性限度内。现将滑块从光滑圆弧轨道上端点由静止释放，求：（1）滑块
通过传送带过程中，滑块与传送带由于摩擦产生的热量；（2）若最大弹性势能为
，的长度；（3）若
之间的距离为时，滑块最终停止的位置距点的距离。
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10 . 如图所示，质量
的滑板A带有四分之一光滑圆轨道，圆轨道的半径
，圆轨道底端点切线水平，滑板的水平部分粗糙。现滑板A静止在光滑水平面上，左侧紧靠固定挡板，右侧不远处有一与A等高的平台。平台最右端有一个高
的光滑斜坡，斜坡和平台用长度不计的小光滑圆弧连接，斜坡顶端连接另一水平面。现将质量
的小滑块B（可视为质点）从A的顶端由静止释放。求：
（1）滑块B刚滑到圆轨道底端时，对圆轨道底端轨道的压力大小；
（2）若A与平台相碰前A、B能达到共同速度，则达到共同速度前产生的热量；
（3）若平台上P、Q之间是一个长度
的特殊区域，该区域粗糙，且当滑块B进入该区域后，滑块还会受到一个水平向右、大小
的恒力作用，平台其余部分光滑。若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A恰与平台相碰，此后B滑上平台，同时快速撤去A。设B与PQ之间的动摩擦因数为μ。
①求当时，滑块B第一次通过Q点时速度；
②求当
时，滑块B在PQ间通过的路程。
的滑板A带有四分之一光滑圆轨道，圆轨道的半径，圆轨道底端点切线水平，滑板的水平部分粗糙。现滑板A静止在光滑水平面上，左侧紧靠固定挡板，右侧不远处有一与A等高的平台。平台最右端有一个高的光滑斜坡，斜坡和平台用长度不计的小光滑圆弧连接，斜坡顶端连接另一水平面。现将质量的小滑块B（可视为质点）从A的顶端由静止释放。求：（1）滑块B刚滑到圆轨道底端时，对圆轨道底端轨道的压力大小；
（2）若A与平台相碰前A、B能达到共同速度，则达到共同速度前产生的热量；
（3）若平台上P、Q之间是一个长度
的特殊区域，该区域粗糙，且当滑块B进入该区域后，滑块还会受到一个水平向右、大小的恒力作用，平台其余部分光滑。若A与B共速时，B刚好滑到A的右端，A恰与平台相碰，此后B滑上平台，同时快速撤去A。设B与PQ之间的动摩擦因数为μ。①求当
时，滑块B第一次通过Q点时速度；②求当
时，滑块B在PQ间通过的路程。
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