1 . 关于机械振动相关的描述，下列说法正确的是（　　）

A．单摆的周期随摆球质量的增大而减小

B．单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，合力也为零

C．水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能

D．只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率

2 . 物理学中，力与运动关系密切，而力的空间累积效果——做功，又是能量转化的量度。因此我们研究某些运动时，可以先分析研究对象的受力特点，进而分析其能量问题。已知重力加速度为g，且在下列情境中，均不计空气阻力。
（1）劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连一可视为质点的小物块，若以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴，如图所示，用x表示小物块由平衡位置向下发生的位移。
a．求小物块的合力F与x的关系式，并据此证明小物块的运动是简谐运动；
b．系统的总势能为重力势能与弹性势能之和。请你结合小物块的受力特点和求解变力功的基本方法，以平衡位置为系统总势能的零势能参考点，推导小物块振动位移为x时系统总势能的表达式。
（2）若已知此简谐运动的振幅为A，求小物块在振动位移为时的动能（用A和k表示）

3 . 如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为平衡位置，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t₁时刻物块的速度为v，下列说法正确的是（　　）

A．物块在C、D两点的加速度相同

B．物块从C点运动到O点，弹簧的弹力可能先增大后减小

C．物块从C点运动到O点弹力做的功比从D点运动到O点做的功少

D．如果在t2时刻物块的速度也为v，则t2-t1的最小值为

4 . 把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，它围绕平衡位置O在A、B间振动，如图，下列结论正确的是（        ）

A．小球在O位置时，动能最小，加速度最小

B．小球在A位置时，动能最大，加速度最大

C．从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功

D．从B到O的过程中，振动的能量不断减小

5 . 简谐运动是一种最基本的振动。
（1）一个质点做机械振动，如果它的回复力与偏离平衡位置的位移大小成正比，而且方向与位移方向相反，就能判定它是简谐运动。如图1所示，将一个劲度系数为k的轻质弹簧套在光滑的水平杆上，弹簧的一端固定，另一端接一质量为m的小球。现将小球沿杆拉开一小段距离后松开，小球将以O为平衡位置往复运动。
请你据此证明，小球所做的运动是简谐运动。
（2）简谐运动还具有一些其他特征。简谐运动质点的运动速度v与其偏离平衡位置的位移x之间的关系可以表示为，其中为振动质点通过平衡位置时的瞬时速度，a为由系统本身和初始条件所决定的不变的常数。
请你证明，图1中小球的运动也满足上述关系，并说明其关系式中的a与哪些物理量有关。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的形变量。
（3）有些知识我们可能没有学过，但运用我们已有的物理思想和科学方法，通过必要的分析和推理可以解决一些新的问题。
现在请你结合（2）中简谐运动的特征，从能量的角度证明如图2所示的LC振荡电路中，电容器极板上的电荷量随时间的变化满足简谐运动的规律（即电荷量与时间的关系遵从正弦函数规律）。已知电感线圈中磁场能的表达式为，式中L为线圈的自感系数，I为线圈中电流的大小；电容器中电场能的表达式为，式中C为电容器的电容，U为电容器两端的电压。（不计电磁波的辐射）

6 . 如图所示，弹簧振子在、之间做简谐运动。以平衡位置为坐标原点，建立轴，规定向右为正方向，其简谐运动的周期，。当时刻，将小球由点静止释放。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　）

A．从到的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能

B．从经到的过程中，弹簧振子系统的机械能先增加再减小

C．每次通过同一位置时，速度一定相同

D．小球做简谐运动的位移时间关系为

7 . 如图所示，将一质量为m的物块P置于一质量为M的物块Q上，一劲度系数为k的轻质弹簧一端固定，另一端与物块Q相连。在弹性限度范围内，P和Q在光滑水平面上做振幅为A的往复运动（不计空气阻力），并保持相对静止。则下列说法正确的是（　　）

A．物块P和Q均做简谐运动

B．作用在物块Q上的最大静摩擦力为

C．轻质弹簧、物块P和Q组成的系统机械能不变

D．物块Q对P的静摩擦力始终对P做正功

9 . 如图所示，一根不计质量的弹簧竖直悬吊质量为M的铁块，在其下方吸引了一质量为m的磁铁，且。已知弹簧的劲度系数为k，磁铁对铁块的最大吸引力等于3mg，铁块和磁铁共同沿竖直方向作简谐运动，不计磁铁对其它物体的作用并忽略空气阻力。下列说法正确的是（　　）

A．铁块处于平衡位置时弹簧的伸长量等于

B．铁块振幅的最大值是

C．弹簧弹性势能最大时，弹力的大小等于16mg

D．铁块运动的最大速度为

10 . 如图所示，两竖直挡板间有一光滑的水平直杆，一轻弹簧穿在杆上，左侧与挡板相连，右侧与穿在杆上的小球甲相连，现让小球甲开始做简谐运动，其位移随时间的关系为x=2sin5πt(cm)，当小球甲经过平衡位置时，在小球甲正上方由静止释放小球乙，结果甲与乙恰好相碰．甲、乙均视为质点，弹簧的劲度系数k=100N/m，重力加速度g取10m/s²，不计一切摩擦，求：
（1）小球乙下落的高度h；
（2）小球甲的最大动能E_k。