27. 定义:在平面直角坐标系中,点(
m,
n)是某函数图象上的一点,作该函数图象中自变量大于
m的部分关于直线
x=
m的轴对称图形,与原函数图象中自变量大于或等于
m的部分共同构成一个新函数的图象,则这个新函数叫做原函数关于点(
m,
n)的“派生函数”.
例如:图①是函数
y=
x+1的图象,则它关于点(0,1)的“派生函数”的图象如图②所示,且它的“派生函数”的解析式为
.
(1)直接写出函数
y=
x+1关于点(1,2)的“派生函数”的解析式.
(2)点
M是函数
G:
y=-
x2+4
x-3的图象上的一点,设点
M的横坐标为
m,
G'是函数
G关于点
M的“派生函数”.
①当
m=1时,若函数值
y'的范围是-1≤
y'<1,求此时自变量
x的取值范围;
②直接写出以点
A(1,1)、
B(-1,1)、
C(-1,-1)、
D(1,-1)为顶点的正方形
ABCD与函数
G'的图象只有两个公共点时,
m的取值范围.