人教必修第一册 2020-2021学年高中新教材同步精创
组卷网原创精品资源《备战2022中高考真题变式题》，围绕近年中高考真题进行多层次变式训练、基础+提升+巩固，助力学生在“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不助力卷网原创精品资源《备战2022中高考真题变式题》，围绕近年中高考真题进行多层次变式训练、基围绕近年中高考真题进行多层次变式训练、基础+提升+巩固，助力学生在“变”的…
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共 69 道试题
解答题-问答题
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容易(0.94)
名校
命题双向细目表
题号 | 题型 | 考查内容 | 分值 | 难易程度 |
1 | 填空题 | 集合运算 | 5 | 易 |
2 | 填空题 | 复数运算 | 5 | 易 |
3 | 填空题 | 算法伪代码 | 5 | 易 |
4 | 填空题 | 频率分布直方图 | 5 | 易 |
5 | 填空题 | 古典概型 | 5 | 易 |
6 | 填空题 | 逻辑用语 | 5 | 易 |
7 | 填空题 | 平面向量 | 5 | 易 |
8 | 填空题 | 空间几何体的体积 | 5 | 易 |
9 | 填空题 | 二角 | 5 | 中 |
10 | 填空题 | 一元二次不等式与等差数列 | 5 | 中 |
11 | 填空题 | 圆锥曲线基本量计算 | 5 | 中 |
12 | 填空题 | 5 | 中 | |
13 | 填空题 | 函数的 | 5 | 难 |
14 | 填空题 | 基本不等式 | 5 | 难 |
15 | 解答题 | 三角与向量 | 14 | 易 |
16 | 解答题 | 立体几何的证明 | 14 | 易 |
17 | 解答题 | 直线与圆锥曲线的综合运用 | 14 | 中 |
18 | 解答题 | 平面几何与导数应用题 | 16 | 中 |
19 | 解答题 | 数列概念、 | 16 | 难 |
20 | 解答题 | 函数与导数的综合应用 | 16 | 难 |
【知识点】 细目表
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单选题
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较易(0.85)
名校
小强同学在上完“三角函数 的图像 与性质 ”后，兴致勃勃地画出函数
的部分图像，如图所示．但粗心的他却标错了一个数据，已知
轴上的数据完全正确．那么错误的数据是（ ）
的部分图像，如图所示．但粗心的他却标错了一个数据，已知轴上的数据完全正确．那么错误的数据是（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 由图象确定正（余）弦型函数解析式解读
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解答题-作图题
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较难(0.4)
小铭同学在上完“三角函数 的图像 与性质 ”一课后兴致勃勃地画出了函数
的部分图像，如图所示，但粗心的他却标错了部分数据，已知y轴数据完全正确．
（Ⅰ）错误的数据是哪个？请写出你的论证过程；
（Ⅱ）求函数
的值域及单调区间．
的部分图像，如图所示，但粗心的他却标错了部分数据，已知y轴数据完全正确．（Ⅰ）错误的数据是哪个？请写出你的论证过程；
（Ⅱ）求函数
的值域及单调区间．
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解答题-证明题
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困难(0.15)
名校
解题方法
意大利画家达
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数
的图象，定义双曲正弦函数
，类比三角函数 的性质可得双曲正弦函数和 双曲余弦函数有如下性质 ①平方关系：
，②倍元关系：
．
(1)求曲线
在
处的切线斜率；
(2)（i）证明：当
时，
；
（ii）证明：
．
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比，②倍元关系：．(1)求曲线
在处的切线斜率；(2)（i）证明：当
时，；（ii）证明：
．
【知识点】 求在曲线上一点处的切线方程（斜率） 利用导数证明不等式
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解答题-证明题
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困难(0.15)
解题方法
意大利画家达芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比三角函数 的性质可得双曲正弦函数和 双曲余弦函数有如下性质 ①平方关系：，②倍元关系：.
(1)求曲线在处的切线斜率；
(2)若对任意，都有
恒成立，求实数
的取值范围：
(3)（i）证明：当时，；
（ii）证明：.
芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么?这就是著名的“悬链线问题”，通过适当建立坐标系，悬链线可为双曲余弦函数的图象，定义双曲正弦函数，类比，②倍元关系：.(1)求曲线
在处的切线斜率；(2)若对任意
，都有恒成立，求实数的取值范围：(3)（i）证明：当
时，；（ii）证明：
.
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多选题
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较易(0.85)
欧拉公式
（其中
为虚数单位，
）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，它把自然对数的底数
、虚数单位、三角函数 联系在一起，充分体现了数学的和 谐美.已知实数指数幂的运算性质 同样也适用于复数指数幂，根据欧拉公式，下列结论正确的是（ ）
（其中为虚数单位，）是由瑞士著名数学家欧拉创立的，它把自然对数的底数、虚数单位、A． 在复平面内对应的点在第三象限 |
B． |
C． 的共轭复数为1 |
D．复数 的实部为 |
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单选题
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容易(0.94)
名校
欧拉公式
把自然对数的底数、虚数单位
、三角函数 联系在一起，充分体现了数学的和 谐美．已知实数指数幂的运算性质 同样也适用于复数指数幂，则
（ ）
把自然对数的底数、虚数单位、（ ）A． | B． | C． | D． |
【知识点】 三角表示下复数的乘方与开方
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解答题-问答题
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适中(0.65)
双曲函数是一类与常见的三角函数 类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和 双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为
，双曲余弦函数为
，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质 ；①定义域均为
，且在上是增函数；②为奇函数，为偶函数；③
（常数是自然对数的底数；
）.利用上述性质 解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和 双曲余弦函数的解析式；
(2)已知
，记函数
，当
时，总有
，求
的最小值.
，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下，且在上是增函数；②为奇函数，为偶函数；③（常数是自然对数的底数；）.利用上述(1)求双曲正弦函数
(2)已知
，记函数，当时，总有，求的最小值.
【知识点】 函数奇偶性的应用 判断指数型复合函数的单调性 对勾函数求最值解读
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解答题-问答题
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适中(0.65)
名校
解题方法
双曲函数是一类与常见的三角函数 类似的函数，最基本的双曲函数是双曲正弦函数和 双曲余弦函数（历史上著名的“悬链线问题”与之相关）.记双曲正弦函数为，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下性质 ：①定义域均为；②为奇函数，为偶函数；③
（常数e是自然对数的底数，
）.利用上述性质 ，解决以下问题：
(1)求双曲正弦函数和 双曲余弦函数的解析式；
(2)解不等式
.
，双曲余弦函数为，已知这两个最基本的双曲函数具有如下；②为奇函数，为偶函数；③（常数e是自然对数的底数，）.利用上述(1)求双曲正弦函数
(2)解不等式
.
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2023-08-17更新
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212次组卷
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3卷引用：新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
新疆维吾尔自治区和田地区第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题（已下线）模块四 专题8 新情境专练 基础 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高一人教A版福建省龙岩市第一中学2023-2024学年高一上学期第三次月考数学试题
解答题-作图题
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容易(0.94)
解题方法
某同学解答一道三角函数 题：“已知函数
，其最小正周期为
．
（1）求
和
的值；
（2）求函数
在区间
上的最小值及相应x的值．”
该同学解答过程如下：
下表列出了某些数学知识：
请写出该同学在解答过程中用到了此表中的哪些数学知识．
，其最小正周期为．（1）求
和的值；（2）求函数
在区间上的最小值及相应x的值．”该同学解答过程如下：
解：（1） ；因为  ，且 ，所以  ．（2） 画出函数  在 上的图象， 由图象可知，当  时，函数的最小值 ． |
| 任意角的概念 | 任意角的正弦、余弦、正切的定义 |
| 弧度制的概念 |  的正弦、余弦、正切的诱导公式 |
| 弧度与角度的互化 | 函数 的图象 |
| 三角函数的周期性 | 正弦函数、余弦函数在区间  上的 |
| 同角三角函数的基本关系式 | 正切函数在区间 上的 |
| 两角差的余弦公式 | 函数 的实际意义 |
| 两角差的正弦、正切公式 | 参数A，ω，φ对函数图象变化的影响 |
| 两角 | 半角的正弦、余弦、正切公式 |
| 二倍角的正弦、余弦、正切公式 | 积化和差、和差化积公式 |
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