1 . 平面直角坐标系xOy中，面积为9的正方形
的顶点
分别在x轴和y轴上滑动，且
，记动点P的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)过点
的动直线l与曲线交于不同的两点
时，在线段
上取点Q，满足
．试探究点Q是否在某条定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，说明理由．
的顶点分别在x轴和y轴上滑动，且，记动点P的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)过点
的动直线l与曲线交于不同的两点时，在线段上取点Q，满足．试探究点Q是否在某条定直线上？若是，求出定直线方程；若不是，说明理由．
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名校
2 . 平面几何中有一定理如下：三角形任意一个顶点到其垂心（三角形三条高所在直线的交点）的距离等于外心（外接圆圆心）到该顶点对边距离的2倍.已知
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，
.
(1)若
，点B在第二象限，直线
轴，求点B的坐标；
(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
的垂心为D，外心为E，D和E关于原点O对称，.(1)若
，点B在第二象限，直线轴，求点B的坐标；(2)若A，D，E三点共线，椭圆T：
与内切，证明：D，E为椭圆T的两个焦点.
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2024-05-20更新
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1008次组卷
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4卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
名校
3 . 已知F为抛物线
的焦点，点
在抛物线上C，直线
与抛物线C的另一个交点为A，则
______ .
的焦点，点在抛物线上C，直线与抛物线C的另一个交点为A，则
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2024-05-20更新
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1031次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
名校
解题方法
4 . 已知
，
分别是双曲线
的左、右焦点，是
双曲线
右支上的一个动点，且“
”的最小值是
，则双曲线的渐近线方程为（ ）
，分别是双曲线的左、右焦点，是双曲线右支上的一个动点，且“”的最小值是，则双曲线的渐近线方程为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2024-05-20更新
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1318次组卷
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5卷引用：辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷
辽宁省抚顺市六校协作体2024届高三下学期5月模拟考试数学试卷河北省保定市九校2024届高三下学期二模数学试题山西省晋城市2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）江苏省苏锡常镇四市2024届高三下学期教学情况调研考试数学试题浙江省强基联盟2024届高三下学期5月全国“优创名校”联考数学试题
5 . 已知四棱锥
中，底面是矩形，
，
.
平面；
(2)求二面角
的余弦值.
中，底面是矩形，，.
平面；(2)求二面角
的余弦值.
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2024-05-20更新
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1679次组卷
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3卷引用：辽宁省2024届高三下学期二轮复习联考（二）数学试题
6 . 已知椭圆
的左右焦点分别为
，椭圆的短轴长为
，离心率为
. 点
为椭圆上的一个动点，直线
与椭圆的另一个交点为
，直线
与椭圆的另一个交点为
，设
，
.
(1)求椭圆的方程；
(2)证明：
为定值；
(3)已知
，用
表示
的面积
，并求出的最大值.
的左右焦点分别为，椭圆的短轴长为，离心率为. 点为椭圆上的一个动点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，设，.(1)求椭圆
的方程；(2)证明：
为定值；(3)已知
，用表示的面积，并求出的最大值.
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7 . 设抛物线
，过点
的直线与交于两点，且
.若抛物线的焦点为
，记
的面积分别为
.
的最小值.
(2)设点
，直线
与抛物线的另一交点为
，求证：直线
过定点.
(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段
与抛物线围成的封闭图形为
绕
轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为
.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
，过点的直线与交于两点，且.若抛物线的焦点为，记的面积分别为.
的最小值.(2)设点
，直线与抛物线的另一交点为，求证：直线过定点.(3)我国古代南北朝数学家祖暅所提出的祖暅原理是“幂势既同，则积不容异”，即：夹在两个平行平面间的两个几何体被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.当
为等腰直角三角形时，记线段与抛物线围成的封闭图形为绕轴旋转半周形成的曲面所围成的几何体为.试用祖桓原理的数学思想求出的体积.
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解题方法
8 . 如图，在四棱锥中，
为等边三角形，
，
，
，
，G为线段PD中点，
，O为AD中点.
平面ABCD；
(2)M为线段PA上一点，且
，求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.
中，为等边三角形，，，，，G为线段PD中点，，O为AD中点.
平面ABCD；(2)M为线段PA上一点，且
，求平面BCM与平面POC所成角的余弦值.
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解题方法
9 . 已知四棱柱
中，
平面
，在底面四边形中，
，点是
的中点.
平面
，求三棱锥
的体积；
(2)设
且
，若直线
与平面
所成角等于
，求
的值.
中，平面，在底面四边形中，，点是的中点.
平面，求三棱锥的体积；(2)设
且，若直线与平面所成角等于，求的值.
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解题方法
10 . 设椭圆
的左､右焦点分别为
是上的动点，则下列说法正确的是（ ）
的左､右焦点分别为是上的动点，则下列说法正确的是（ ）A． 的最大值为8 |
B．椭圆的离心率 |
C． 面积的最大值等于12 |
D．以线段 为直径的圆与圆 相切 |
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