1 . 已知5⁵<8⁴，13⁴<8⁵．设a=log₅3，b=log₈5，c=log₁₃8，则（       ）

A．a<b<c

B．b<a<c

C．b<c<a

D．c<a<b

2 . 已知动点P（x，y）满足|x﹣1|+|y﹣a|＝1，O为坐标原点，若的最大值的取值范围为，则实数a的取值范围是_____．

3 . 设二次函数，（且）在上至少有一个零点，则的最小值为___________.

4 . 已知若存在，使得成立的最大正整数为6，则的取值范围为________.

5 . 若、两点分别在函数与的图像上，且关于直线对称，则称、是与的一对“伴点”（、与、视为相同的一对）.已知，，若与存在两对“伴点”，则实数的取值范围为________.

6 . 记是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：
①对任意的，都有；
②存在常数，使得对任意的、，都有.
（1）设函数，，判断函数是否属于？并说明理由；
（2）已知函数，求证：方程的解至多一个；
（3）设函数，，且，试求实数的取值范围.

7 . 定义全集的子集的特征函数，这里表示在全集中的补集，那么对于集合、，下列所有正确说法的序号是______.
（1）       （2）
（3）       （4）

8 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

9 . (理)已知对任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为_________.

10 . 已知函数，若实数互不相等，且满足，则的取值范围是_________.