1 . 已知函数   .
(1)用单调性定义证明：在上单调递增；
(2)若函数有3个零点，满足，且 .
①求证： ；
②求的值（表示不超过的最大整数）.

2 . 通货膨胀率被定义为物价总水平的增长率，已知某件商品2015年10月的定价为21.5，而该商品2023年10月的定价为22.8.该商品的增长率恰与某地区的物价总水平的增长率一致.
(1)求该地区2015年至2023年的年平均通货膨胀率；
(2)资金的增长率被称为名义利率，以欧文·费雪（Irving Fisher）（20世纪一位伟大的货币经济学家）命名的费雪方程式给出了关于实际利率的定义，费雪方程式表明名义利率等于实际利率加上通货膨胀率.已知某银行三年期定期存款的利率如下图所示（银行定期年利率为单利，三年存款的利息=本金*年利率*3）.

图中数据见下表：

存入日	存期	到期日	起息日	年利就	操作员	流水号
20201021	36月	20231021	20201021	3.8500%	22628	583081

（i）求该存款2020年至2023年的实际年平均利率（精确到）；
（ii）若在2015年至2023年间该存款以同样的年利率（3.8500%，单利）存五年定期，则其实际年平均利率与三年定期相比是大还是小?（只写出结论，不要求证明）
参考数据：，，，，，，，

3 . 定义1：通常我们把一个以集合作为元素的集合称为族（collection）.
定义2：集合上的一个拓扑（topology）乃是的子集为元素的一个族，它满足以下条件：（1）和在中；（2）的任意子集的元素的并在中；（3）的任意有限子集的元素的交在中.
(1)族，族，判断族与族是否为集合的拓扑；
(2)设有限集为全集
（i）证明：；
（ii）族为集合上的一个拓扑，证明：由族所有元素的补集构成的族为集合上的一个拓扑.

4 . 已知函数．对于任意的，都有．
(1)请写出一个满足已知条件的函数；
(2)判断函数的单调性，并加以证明；
(3)若，求的值域．

5 . 17世纪，法国数学家马林·梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上，对（为素数）型的数作了大量的研算，他在著作《物理数学随感》中断言：在的素数中，当，3，5，7，13，17，19，31，67，127，257时，是素数，其它都是合数.除了和两个数被后人证明不是素数外，其余都已被证实.人们为了纪念梅森在型素数研究中所做的开创性工作，就把型的素数称为“梅森素数”，记为.几个年来，人类仅发现51个梅森素数，由于这种素数珍奇而迷人，因此被人们答为“数海明珠”.已知第7个梅森素数，第8个梅森素数，则约等于（参考数据：）（       ）

A．17.1

B．8.4

C．6.6

D．3.6

6 . 已知函数.
(1)若，记函数.当时，写出的增区间.（不需要证明）；
(2)记函数.若在区间上最大值是2，求的值；
(3)记函数，对，有成立，求实数取值范围.

7 . 已知指数函数过点，函数.
(1)求，的值；
(2)判断函数在上的奇偶性，并给出证明；
(3)已知在上是单调函数，由此判断函数，的单调性（不需证明），并解不等式.

8 . 我们已经知道，当定义域为的函数满足时，是奇函数，其图象关于原点中心对称.在更一般的情况下，当函数满足时，其图象关于点中心对称，称为对称中心，这是一个定理.
(1)利用上述定理证明函数图象的对称中心是；
(2)求函数图象的对称中心；
(3)若函数满足，当时，，且在区间内恒成立，求的取值范围.