名校
1 . 初中学过多项式的基本运算法则，其实多项式与方程的根也有密切关联.对一组变量
，幂和对称多项式
，且
；初等对称多项式
表示在中选出
个变量进行相乘再相加，且
.例如：对
.已知三次函数
有3个零点
，且
.记
，
.
(1)证明：
；
(2)（i）证明：
；
（ii）证明：
，且
；
(3)若
，求
.
，幂和对称多项式，且；初等对称多项式表示在中选出个变量进行相乘再相加，且.例如：对.已知三次函数有3个零点，且.记，.(1)证明：
；(2)（i）证明：
；（ii）证明：
，且；(3)若
，求.
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解题方法
2 . 已知函数
的定义域为
，且
，则（ ）
的定义域为，且，则（ ）| A．为偶函数 | B． |
| C．的周期为2 | D． |
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名校
解题方法
3 . 已知定义域为R的函数
满足：
，
，且
，则下列说法不正确的是（ ）
满足：，，且，则下列说法不正确的是（ ）A． | B． 是奇函数 |
C．若 ，则 | D． 是奇函数 |
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2024-06-05更新
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399次组卷
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2卷引用：江西省重点中学协作体2024届高三第二次联考数学试卷
名校
4 . 已知函数
，
，则（ ）
，，则（ ）A．若 有2个不同的零点，则 |
B．当 时， 有5个不同的零点 |
C．若有4个不同的零点 ，则 的取值范围是 |
D．若有4个不同的零点，则 的取值范围是 |
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名校
解题方法
5 . 已知
的定义域为
，若的图象关于直线
对称，且
为奇函数，则（ ）
的定义域为，若的图象关于直线对称，且为奇函数，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
6 . 已知定义域为
的函数满足
，且
，则（ ）
的函数满足，且，则（ ）A． |
| B．是偶函数 |
C． |
D． |
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2024-04-02更新
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427次组卷
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2卷引用：江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷
名校
7 . 记函数
在
上的导函数为
，若
（其中
）恒成立，则称
在上具有性质
．
(1)判断函数
（
且
）在区间
上是否具有性质？并说明理由；
(2)设
均为实常数，若奇函数
在
处取得极值，是否存在实数
，使得
在区间
上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设
且
，对于任意的
，不等式
成立，求
的最大值．
在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．(1)判断函数
（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；(2)设
均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)设
且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．
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2024-03-29更新
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751次组卷
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4卷引用：江西省部分地区2024届高三下学期3月月考数学试题
8 . 已知函数
，
(1)若
的值域为，求满足条件的整数
的值；
(2)若非常数函数是定义域为
的奇函数，且
，
，
，求的取值范围.
，(1)若
的值域为，求满足条件的整数的值；(2)若非常数函数
是定义域为的奇函数，且，，，求的取值范围.
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2024-03-19更新
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319次组卷
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8卷引用：江西省部分高中学校2024届高三上学期9月大联考数学试题
江西省部分高中学校2024届高三上学期9月大联考数学试题河北省邢台市五岳联盟2024届高三上学期9月月考数学试题河南省2023-2024学年高三上学期一轮复习阶段性检测（三）数学试题（已下线）专题2.3 幂函数与指、对数函数【九大题型】（已下线）专题4.7 指数函数与对数函数全章八类必考压轴题-举一反三系列（已下线）6.3 对数函数（2）-【帮课堂】（苏教版2019必修第一册）黑龙江省大庆铁人中学2023-2024学年高一下学期开学考试数学试题陕西省西安市高新第一中学2023-2024学年高一下学期第二次月考数学试题
名校
9 . 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意
，都有
或
，则称A为自邻集．记集合
的所有子集中的自邻集的个数为
．
(1)直接写出
的所有自邻集；
(2)若n为偶数且
，求证：
的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；
(3)若
，求证：
．
，都有或，则称A为自邻集．记集合的所有子集中的自邻集的个数为．(1)直接写出
的所有自邻集；(2)若n为偶数且
，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数；(3)若
，求证：．
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2024-03-12更新
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436次组卷
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2卷引用：江西省贵溪市实验中学2024届高三下学期5月高考冲刺压轴卷（一）数学试卷
解题方法
10 . 已知定义在上的函数满足
，当
，时，
.下列结论正确的是（ ）
上的函数满足，当，时，.下列结论正确的是（ ）A． | B． |
| C．是奇函数 | D．在上单调递增 |
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2024-03-08更新
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584次组卷
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2卷引用：江西省五市九校2024届高三下学期2月开学联考数学试卷
