1 . 设
，用
表示不超过x的最大整数，则
称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：
①的定义域为R，值域为Z；
②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，
为x的小数部分；
③
；
④若整数a，b满足
，则
.
(1)解方程
；
(2)已知实数r满足
，求
的值；
(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
，用表示不超过x的最大整数，则称为取整函数，取整函数是德国数学家高斯最先使用，也称高斯函数．该函数具有以下性质：①
的定义域为R，值域为Z；②任意实数都能表示成整数部分和纯小数部分之和，即
，其中为x的整数部分，为x的小数部分；③
；④若整数a，b满足
，则.(1)解方程
；(2)已知实数r满足
，求的值；(3)证明：对于任意的大于等于3的正整数n，均有
．
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解题方法
2 . 下列函数中，在
上单调递增的是（ ）
上单调递增的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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3 . 已知函数
的定义域为
，且当
时，
，则下列说法正确的是（ ）
的定义域为，且当时，，则下列说法正确的是（ ）A． 是奇函数 |
| B．为增函数 |
C．若实数a满足不等式 ，则a的取值范围为 |
D． |
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4 . 设集合
，
，则
___________ ．
，，则
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5 . 已知函数
的定义域与值域均为
，且
，则（ ）
的定义域与值域均为，且，则（ ）A． | B．函数 的周期为4 |
C． | D． |
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名校
6 . 记函数
在
上的导函数为
，若
（其中
）恒成立，则称
在上具有性质
．
(1)判断函数
（
且
）在区间
上是否具有性质？并说明理由；
(2)设
均为实常数，若奇函数
在
处取得极值，是否存在实数
，使得
在区间
上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；
(3)设
且
，对于任意的
，不等式
成立，求
的最大值．
在上的导函数为，若（其中）恒成立，则称在上具有性质．(1)判断函数
（且）在区间上是否具有性质？并说明理由；(2)设
均为实常数，若奇函数在处取得极值，是否存在实数，使得在区间上具有性质？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由；(3)设
且，对于任意的，不等式成立，求的最大值．
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2024-04-13更新
|
561次组卷
|
3卷引用：广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
名校
7 . 已知
，若
，且
，则
的取值范围是（ ）
，若，且，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-13更新
|
651次组卷
|
3卷引用：广西壮族自治区南宁市、河池市2024届高三教学质量监测二模数学试题
解题方法
8 . 已知集合
，
，若
，则实数
______ ．
，，若，则实数
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解题方法
9 . 已知函数
为偶函数，则的最小值为（ ）
为偶函数，则的最小值为（ ）| A．2 | B．0 | C．1 | D． |
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名校
解题方法
10 . 已知函数的定义域为R，对任意实数x，y都有
，当
时，
，且
，则关于x的不等式
的解集为（ ）
的定义域为R，对任意实数x，y都有，当时，，且，则关于x的不等式的解集为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-04-10更新
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331次组卷
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2卷引用：广西桂林市第十八中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（A卷）
