1 . 若函数满足：对于其定义域内的任何一个自变量，都有函数值，则称函数在上封闭.
（1）若下列函数：，的定义域为，试判断其中哪些在上封闭，并说明理由.
（2）若函数的定义域为，是否存在实数，使得在其定义域上封闭？若存在，求出所有的值，并给出证明；若不存在，请说明理由.
（3）已知函数在其定义域上封闭，且单调递增，若且，求证：.

2 . 的定义域为，，且
（1）求证：；
（2），在最小值为，求的解析式；
（3）在（2）的条件下，设表示不超过的最大整数，求的值域．

3 . 已知函数
（1）若函数，求证：在上是单调递增；
（2）若函数有三个不同的零点，求的取值范围．

4 . 已知奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数在其定义域上的单调性，并用定义证明；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

5 . 已知函数.
（1）判断的奇偶性并说明理由；
（2）若，试判断函数的单调性，并用定义法证明；
（3）若已知，且函数在区间[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值.

6 . 已知，函数，，
（1）证明：是奇函数；
（2）如果方程只有一个实数解，求a的值.

7 . 已知奇函数f（x），函数g（θ）＝cos²θ+2sinθ，θ∈[m，]．m，b∈R．
（1）求b的值；
（2）判断函数f（x）在[0，1]上的单调性，并证明；
（3）当x∈[0，1]时，函数g（θ）的最小值恰为f（x）的最大值，求m的取值范围．

8 . 已知定义在上的偶函数满足:当时,.
（1）求实数的值;
（2）用定义法证明在上是增函数;
（3）求函数在上的值域.

9 . 已知函数，，为常数.
（1）当时，判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，设函数，判断函数在区间上的单调性，并利用函数单调性的定义证明你的结论.
（3）在（2）的前提条件下，求在上的值域.

10 . 已知函数，
（1）判断的单调性，并证明你的结论；
（2）解方程.