1 . 已知奇函数的定义域为.
(1)求实数的值；
(2)判断函数的单调性，并用定义证明；
(3)存在，使得成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数是定义在上的奇函数,且．
(1)确定函数的解析式;
(2)当时,判断函数的单调性,并证明;
(3)解不等式．

3 . 已知数集，其中，且，若对，与两数中至少有一个属于，则称数集具有性质.
（1）分别判断数集与数集是否具有性质，说明理由；
（2）已知数集具有性质，判断数列，，…，是否为等差数列，若是等差数列，请证明；若不是，请说明理由.

4 . 设常数，函数．
（1）当时，判断并证明函数在的单调性；
（2）当时，讨论函数的奇偶性，并说明理由；
（3）当时，若存在区间，，使得函数在，的值域为，，求实数的取值范围．

5 . 已知集合，，，将的所有子集任意排列，得到一个有序集合组，其中.记集合中元素的个数为，，，规定空集中元素的个数为.
当时，求的值；
利用数学归纳法证明：不论为何值，总存在有序集合组，满足任意，，都有.

6 . 已知函数f(x)＝ax＋＋c(a，b，c是常数)是奇函数，且满足f（1）＝，f（2）＝.
（1）求a，b，c的值；
（2）试判断函数f(x)在区间上的单调性并证明．

7 . 已知函数 ，
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，判断函数，（）有几个零点，并证明你的结论；
（3）设函数，若函数在为增函数，求实数的取值范围．

8 . 已知函数,设,其中,方程和方程根的个数分别为．
（1）求的值;
（2）证明:.

9 . 已知等差数列与等比数列是非常数的实数列，设.
（1）请举出一对数列与，使集合中有三个元素；
（2）问集合中最多有多少个元素？并证明你的结论；

10 . 设、．
（1）若在上不单调，求的取值范围；
（2）若对一切恒成立，求证：；
（3）若对一切，有，且的最大值为1，求、满足的条件．