1 . 高斯函数是用德国著名的数学家高斯的名字命名的，即设，用表示不超过的最大整数，例如，．已知函数，有下列四个结论：①；②在上单调递增；③的最小值为0；④没有最大值，其中所有正确结论的序号为（       ）

A．①②③

B．①③④

C．①④

D．①②

2 . 三叉戟是希腊神话中海神波塞冬的武器，而函数的图象恰如其形，因而得名三叉戟函数，因为牛顿最早研究了这个函数的图象，所以也称它为牛顿三叉戟.已知函数的图象经过点，且.
(1)求函数的解析式；
(2)用定义法证明：在上单调递减.

3 . 杭州第19届亚运会又称“杭州2022年第19届亚运会”，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事.本届亚运会定于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办某国的甲、乙、丙运动员共报名参加了13个项目，其中甲和丙都报名参加了7个项目，乙报名参加了6个项目，甲、乙报名参加的项目中有2个相同，甲、丙报名参加的项目中有3个相同，同一个项目，每个国家最多只能有2名运动员报名参加，则乙、丙报名参加的项目中，相同的个数为（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

4 . 如图，坐标系中矩形及其内部的点构成的集合可表示为__________.
   

5 . 下列说法正确的是（       ）

A．

B．集合有8个子集

C．

D．若全集，集合，则或

6 . 有下列各组关系或说法：①；②；③；④；⑤集合是由所有平行四边形构成的集合，则某个正方形是集合的元素.其中正确的个数是________.

7 . 探空气球是将探空仪器带到高空进行温度、大气压力、湿度、风速、风向等气象要素测量的气球，利用探空仪将实时探测到的大气垂直方向上的气象数据反馈给地面雷达，通过数据处理，成为全球预报员制作天气预报的重要依据.大气压强对气球能达到的最大高度和停留时间有非常大的影响.已知大气压强随海拔高度的变化规律是，其中是海平面大气压强.若探空气球在两处测得的大气压强分别为，，且，那么两处的海拔高度的差约为______m.（参考数据：）

8 . 已知，．求的值；

9 . 在汽车行驶中，司机发现紧急情况后操作刹车时需要经历三个阶段：第一阶段，司机的反应时间为；第二阶段，司机踩下刹车以及系统的反应时间为；第三阶段，汽车开始制动至完全停止，制动时间为，制动距离为d．已知和d的大小取决于制动时汽车时速v（单位： ）和汽车的类型，且，（k为汽车刹车时的对应参数）假设第一阶段和第二阶段汽车均以时速v做匀速直线运动，取，．
(1)已知某汽车刹车时的对应参数，司机发现障碍物后，紧急操作刹车的总时间为3s，若要保证不与障碍物相撞，求司机发现障碍物时距离障碍物的最小距离；
(2)若不同类型汽车刹车时的对应参数k满足，某条道路要求所有类型的汽车司机发现紧急情况后操作刹车时的行驶距离不大于75m，试问汽车在该条道路的行驶速度应该限速多少？

10 . 已知函数（为常数）
(1)定义：区间的长度为，若，问是否存在区间，使得时，的值域为，若存在，求出此区间长度的最大值；
(2)解关于的不等式：；
(3)求函数在上的最小值.