名校
解题方法
1 . 已知两个变量且满足关系式,且是的函数.
(1)写出该函数的表达式,值域和单调区间(不必证明);
(2)在坐标系中画出该函数的图象(直接作图,不必写过程及理由).
(1)写出该函数的表达式,值域和单调区间(不必证明);
(2)在坐标系中画出该函数的图象(直接作图,不必写过程及理由).
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2 . 对于定义在上的函数,如果存在区间,同时满足下列两个条件:
①在区间上是单调递增的;②当时,函数的值域也是,则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是:___________ .(填写正确函数的序号)
①;②;③;④.
①在区间上是单调递增的;②当时,函数的值域也是,则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是:
①;②;③;④.
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解题方法
3 . 函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、零点等.已知
(1)研究并证明函数的性质;
(2)根据函数的性质,画出函数的大致图象.
(1)研究并证明函数的性质;
(2)根据函数的性质,画出函数的大致图象.
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名校
解题方法
4 . 在密闭培养环境中,某类细菌的繁殖在初期会较快,随着单位体积内细菌数量的增加,繁殖速度又会减慢.在一次实验中,检测到这类细菌在培养皿中的数量(单位:百万个)与培养时间(单位:小时)的关系为:
根据表格中的数据画出散点图如下:为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系,现有以下三种模型供选择:
①,②,③.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由;
(2)利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式,并预测从第2小时开始,至少再经过多少个小时,细菌数量达到6百万个.
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
4 |
①,②,③.
(1)选出你认为最符合实际的函数模型,并说明理由;
(2)利用和这两组数据求出你选择的函数模型的解析式,并预测从第2小时开始,至少再经过多少个小时,细菌数量达到6百万个.
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2023-01-15更新
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965次组卷
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7卷引用:广东省广州市华南师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
5 . 已知,.
(1)分别画出、的图象(不必写出画法,请先用铅笔画,确定后再用黑色水笔描黑);
(2)用二分法求函数的零点(精确度为);
(3),用表示,中的较大者,记为,当方程有三个不同的实数根时,求实数的取值范围.
(1)分别画出、的图象(不必写出画法,请先用铅笔画,确定后再用黑色水笔描黑);
(2)用二分法求函数的零点(精确度为);
(3),用表示,中的较大者,记为,当方程有三个不同的实数根时,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 对于等式,如果将视为自变量,视为常数,为关于(即)的函数,记为,那么,是幂函数;如果将视为常数,视为自变量,为关于(即)的函数,记为,那么,是指数函数;如果将视为常数,视为自变量为关于(即)的函数,记为,那么,是对数函数.事实上,由这个等式还可以得到更多的函数模型.例如,如果为常数(为自然对数的底数),将视为自变量,则为的函数,记为.
(1)试将表示成的函数;
(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等,请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质,不必证明.并尝试在所给坐标系中画出函数的图象.
(1)试将表示成的函数;
(2)函数的性质通常指函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等,请根据你学习到的函数知识直接写出该函数的性质,不必证明.并尝试在所给坐标系中画出函数的图象.
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名校
解题方法
7 . (1)已知是奇函数,求的值;
(2)画出函数的图象,并利用图象回答:为何值时,方程无解?有一解?有两解.
(2)画出函数的图象,并利用图象回答:为何值时,方程无解?有一解?有两解.
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2020-09-23更新
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263次组卷
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5卷引用:广东省韶关市田家炳中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题
广东省韶关市田家炳中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题新课标人教A版高中数学必修一第二章第一节《指数与指数函数》单元测试题甘肃省天水市第一中学2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题(已下线)第17讲+指对幂函数-【新教材】2020新高一同步(初升高)衔接讲义(原卷+解析)人教B版(2019) 必修第二册 北京名校同步练习册 第四章 指数函数 对数函数与幂函数 4.1 指数与指数函数 4.1.2 指数函数的性质与图象(2)
解题方法
8 . 已知函数,,设(其中表示中的较小者).
(1)在坐标系中画出函数的图像;
(2)设函数的最大值为,试判断与1的大小关系,并说明理由.
(参考数据:,,)
(1)在坐标系中画出函数的图像;
(2)设函数的最大值为,试判断与1的大小关系,并说明理由.
(参考数据:,,)
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名校
9 . 对于一个具有正南正北、正东正西方向规则布局的城镇街道,从一点到另一点的距离是在南北方向上行进的距离加上在东西方向上行进的距离,这种距离即“曼哈顿距离”,也叫“出租车距离”.对于平面直角坐标系中的点和,两点间的“曼哈顿距离”.
(1)如图,若为坐标原点,,两点坐标分别为和,求,,;
(2)若点满足,试在图中画出点的轨迹,并求该轨迹所围成图形的面积;
(3)已知函数,试在图象上找一点,使得最小,并求出此时点的坐标.
(1)如图,若为坐标原点,,两点坐标分别为和,求,,;
(2)若点满足,试在图中画出点的轨迹,并求该轨迹所围成图形的面积;
(3)已知函数,试在图象上找一点,使得最小,并求出此时点的坐标.
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2020-01-16更新
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412次组卷
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2卷引用:广东省东莞市2019—2020学年高一上学期期末数学试题