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解题方法
1 . 已知两个变量
且
满足关系式
，且
是
的函数.
(1)写出该函数的表达式
，值域和单调区间（不必证明）；
(2)在坐标系中画出该函数的图象（直接作图，不必写过程及理由）.
且满足关系式，且是的函数.(1)写出该函数的表达式
，值域和单调区间（不必证明）；(2)在坐标系中画出该函数的图象（直接作图，不必写过程及理由）.
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解题方法
2 . 已知函数
是定义在R上的偶函数，且当
时，
.
(1)现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数
的递增区间和递减区间；
(2)求函数的解析式.
是定义在R上的偶函数，且当时，.(1)现已画出函数
在轴左侧的图象，如图所示，请补全函数的图象，并根据图象写出函数的递增区间和递减区间；(2)求函数
的解析式.
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2021-11-15更新
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171次组卷
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10卷引用：广东省深圳市外国语学校2017-2018学年高一上学期期中数学试题
广东省深圳市外国语学校2017-2018学年高一上学期期中数学试题广东省清远市凤霞中学2020-2021学年高一上学期期中数学试题广东省汕头市澄海中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题【区级联考】北京市通州区2019届高三上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题2.10 第二章 函数（单元测试） -《2020年高考一轮复习讲练测》（浙江版）（测）西藏自治区拉萨市西藏拉萨北京实验中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题辽宁省大连市2019-2020学年高一上学期期中数学试题山东省济南市历城第二中学2017-2018学年高一上学期第一次调研考试数学试题2020届北京市海淀区首都师范大学附属中学高三开学考试数学试题安徽省安庆市岳西县汤池中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题
3 . 已知函数
是定义在R上的偶函数，且当时，
．
(1)现已画出函数在y轴左侧的图像，请补全函数的图像，并根据图像写出函数
的单调递增区间；
(2)写出函数的值域；
(3)求出函数的解析式．
是定义在R上的偶函数，且当时，．(1)现已画出函数
在y轴左侧的图像，请补全函数的图像，并根据图像写出函数的单调递增区间；(2)写出函数
的值域；(3)求出函数
的解析式．
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4 . 已知函数是定义在
上的奇函数，且当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；
（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数的单调区间．
是定义在上的奇函数，且当时，． （1）求函数
的解析式；（2）现已画出函数
在轴左侧的图象，如图所示，请补全完整函数的图象；（3）根据（2）中画出的函数图像，直接写出函数
的单调区间．
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2017-11-25更新
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644次组卷
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7卷引用：广东省广州市第七中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题
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解题方法
5 . 已知函数是定义在R上的奇函数，且当
时，
.
（1）求函数的解析式，并作出函数的大致的简图；(作图要求：①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑)；
（2）根据图象写出函数单调区间；
（3）若不等式
在
上有解，求m的取值范围.
是定义在R上的奇函数，且当时，.（1）求函数
的解析式，并作出函数的大致的简图；(作图要求：①列表描点；②先用铅笔作出图象，再用黑色签字笔将图象描黑)；（2）根据图象写出函数单调区间；
（3）若不等式
在上有解，求m的取值范围.
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6 . 若函数为定义在上的奇函数，当时，
（函数图象如图所示）
（1）在给出的坐标系中，补全函数的图象，写出函数的解析式，并指出函数单调区间.
（2）求不等式
的解集.
为定义在上的奇函数，当时，（函数图象如图所示）（1）在给出的坐标系中，补全函数
的图象，写出函数的解析式，并指出函数单调区间.（2）求不等式
的解集.
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7 . 已知幂函数
的图象经过点
.
(1)求函数的解析式,并判断奇偶性;
(2)判断函数在
上的单调性,并用单调性定义证明.
(3)作出函数在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).
的图象经过点.(1)求函数
的解析式,并判断奇偶性;(2)判断函数
在上的单调性,并用单调性定义证明.(3)作出函数
在定义域内的大致图象(不必写出作图过程).
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8 . 已知定义在R上奇函数f(x)在时的图象是如图所示的抛物线的一部分.
（1）请补全函数f(x)的图象；
（2）写出函数f(x)的表达式；
（3）讨论方程|f(x)|=a的解的个数.
时的图象是如图所示的抛物线的一部分.（1）请补全函数f(x)的图象；
（2）写出函数f(x)的表达式；
（3）讨论方程|f(x)|=a的解的个数.
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9 . 规定：若函数
的图象与函数
的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”..
(1)下列三个函数：①
；②
；③
，其中与二次函数
互为“兄弟函数”的是______（只需填写序号，无需说明理由）；
(2)若函数
与
互为“兄弟函数”，
是其中一个“兄弟点”的横坐标.
①求实数
的值；②求另外两个“兄弟点”的横坐标；
(3)若函数
（
）与
互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为
，且
，若存在使得不等式
成立，求实数
的取值范围.
的图象与函数的图象有三个不同的公共点，则称这两个函数互为“兄弟函数”，其公共点称为“兄弟点”..(1)下列三个函数：①
；②；③，其中与二次函数互为“兄弟函数”的是______（只需填写序号，无需说明理由）；(2)若函数
与互为“兄弟函数”，是其中一个“兄弟点”的横坐标.①求实数
的值；②求另外两个“兄弟点”的横坐标；(3)若函数
（）与互为“兄弟函数”，三个“兄弟点”的横坐标分别为，且，若存在使得不等式成立，求实数的取值范围.
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10 . 对于定义在
上的函数
，如果存在区间
，同时满足下列两个条件：
①在区间
上是单调递增的；②当
时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：___________ .（填写正确函数的序号）
①；②
；③
；④
.
上的函数，如果存在区间，同时满足下列两个条件：①
在区间上是单调递增的；②当时，函数的值域也是，则称是函数的一个“递增黄金区间”.下列函数中存在“递增黄金区间”的是：①
；②；③；④.
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