1 . 已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求函数的解析式；
(2)判断当时，函数的单调性，并用定义证明；
(3)若恒成立，求的取值范围．

2 . 已知函数的定义域为，且对一切都有，当时，.
(1)判断的单调性并加以证明；
(2)若，解不等式.

3 . 函数是定义在上的函数，满足下列条件：
①；②；③任意，有．
(1)求的值；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性；
(3)解不等式．

4 . 已知函数．
(1)求函数的值域；
(2)证明：；

5 . 对于定义域为D的函数，如果存在区，其中，同时满足：
①在内是单调函数；
②当定义域是时，的值域也是，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”．
(1)求证：函数不是定义域上的“保值函数”；
(2)若函数是区间上的“保值函数”，求的取值范围；
(3)对（2）中函数，若不等式对恒成立，求实数a的取值范围．

6 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性并加以证明；
(2)，不等式成立，求实数的取值范围.

7 . 已知．

(1)判断并证明函数的奇偶性；
(2)判断并证明函数在区间上的单调性；
(3)根据函数的性质，画出函数的大致图像．

8 . 已知函数是定义在上的函数．
(1)用定义法证明函数在上是增函数；
(2)解不等式．

9 . 已知定义域为R的函数（a为常数）是奇函数．
(1)求实数a的值，并用定义证明的单调性；
(2)求不等式的解集．