1 . 已知函数,
(1)已知为单调递增函数,请判断的单调性,并用单调性定义证明;
(2)若,求证:方程在区间上有且仅有一个实数解.
(1)已知为单调递增函数,请判断的单调性,并用单调性定义证明;
(2)若,求证:方程在区间上有且仅有一个实数解.
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解题方法
2 . 已知函数,(其中是自然对数的底数)
(1)判断函数在上的单调性(不必证明);
(2)求证:函数在内存在零点,且;
(3)在(2)的条件下,求使不等式成立的整数的最大值.
(参考数据:)
(1)判断函数在上的单调性(不必证明);
(2)求证:函数在内存在零点,且;
(3)在(2)的条件下,求使不等式成立的整数的最大值.
(参考数据:)
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名校
3 . 已知函数,,.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当且时,利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)求证:当且时,方程在内有实数解.
(1)当时,判断函数的奇偶性并证明;
(2)当且时,利用函数单调性的定义证明函数在上单调递增;
(3)求证:当且时,方程在内有实数解.
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23-24高一上·福建泉州·期中
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解题方法
4 . 若非零函数对任意x,y均有,且当时,.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
(1)求,并证明;
(2)求证:为上的减函数;
(3)当时,对时恒有,求实数的取值范围.
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5 . 已知函数.
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)用函数单调性定义证明:函数在上是减函数;
(3)写出函数的值域(结论不要求证明).
(1)判断函数的奇偶性,并证明你的结论;
(2)用函数单调性定义证明:函数在上是减函数;
(3)写出函数的值域(结论不要求证明).
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解题方法
6 . 已知函数 .
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
(1)用单调性定义证明:在上单调递增;
(2)若函数有3个零点,满足,且 .
①求证: ;
②求的值(表示不超过的最大整数).
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7 . 已知函数,.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
(1)求证:为偶函数;
(2)设,判断的单调性,并用单调性定义加以证明.
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解题方法
8 . 已知函数(且).
(1)求证:函数的图象过定点,并写出该定点;
(2)设函数,且,试证明:函数在区间上有唯一零点.
(1)求证:函数的图象过定点,并写出该定点;
(2)设函数,且,试证明:函数在区间上有唯一零点.
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9 . 已知函数的定义域为,且对任意x,,都有;
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性并证明你的结论:
(3)若时,,求证:在单调递减.
(1)求的值;
(2)判断的奇偶性并证明你的结论:
(3)若时,,求证:在单调递减.
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10 . 设,函数.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,请判断函数的单调性,并用定义证明.
(1)若,求证:函数是奇函数;
(2)若,请判断函数的单调性,并用定义证明.
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2023-09-28更新
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868次组卷
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7卷引用:上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市松江区华东政法大学附属松江高级中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题(已下线)第06讲:指数运算和指数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习(已下线)模块二 专题4《幂函数、指数与指数函数》单元检测篇 B提升卷(人教A)(已下线)期末真题必刷常考60题(22个考点专练)-【满分全攻略】(沪教版2020必修第一册)(已下线)第6章 幂函数、指数函数和对数函数章末题型归纳总结 (1)-【帮课堂】(苏教版2019必修第一册)(已下线)第5章 函数的概念、性质及应用单元复习+热考题型-同步精品课堂(沪教版2020必修第一册) 广东省佛山市三水区三水中学2023-2024学年高一上学期第二次统测数学试题