2 . 对于任意两个正数，，记曲线与直线，，轴围成的曲边梯形的面积为，并约定和，德国数学家莱布尼茨（Leibniz）最早发现.关于，下列说法正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

3 . 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉．函数称为高斯函数，其中，表示不超过x的最大整数，例如：，，则方程的所有解之和为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 2022年8月9日，美国总统拜登签署《2022年芯片与科学法案》．对中国的半导体产业来说，短期内可能会受到“芯片法案”负面影响，但它不是决定性的，因为它将激发中国自主创新的更强爆发力和持久动力．某企业原有400名技术人员，年人均投入万元，现为加大对研发工作的投入，该企业把原有技术人员分成技术人员和研发人员，其中技术人员名（且），调整后研发人员的年人均投入增加，技术人员的年人均投入调整为万元．
(1)若要使调整后研发人员的年总投入不低于调整前400名技术人员的年总投入，求调整后的研发人员的人数最少为多少人？
(2)为了激励研发人员的工作热情和保持技术人员的工作积极性，企业决定在投入方面要同时满足以下两个条件：①研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入；②技术人员的年人均投入始终不减少．请问是否存在这样的实数，满足以上两个条件，若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

5 . 黎曼函数是由德国数学家黎曼发现并提出的，在高等数学中有着广泛的应用，在上的定义为：当（，且，为互质的正整数）时，；当或或为内的无理数时，.已知，，，则（       ）注：，为互质的正整数，即为已约分的最简真分数.

A．的值域为	B．
C．	D．以上选项都不对

6 . 某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法：
①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐;
②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：
③如果购买罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数.（其中表示不大于x的最大整数）
则所有正确说法的序号是__________.

7 . 德国著名数学家狄利克雷（Dirichlet，1805~1859）在数学领域成就显著.19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中为实数集，为有理数集．则关于函数有如下四个命题，正确的为（       ）

A．对任意，都有

B．对任意，都存在，

C．若，，则有

D．存在三个点，，，使为等腰直角三角形

8 . 若函数的定义域为，集合，若存在非零实数使得任意都有，且，则称为上的-增长函数.
(1)已知函数，函数，判断和是否为区间上的增长函数，并说明理由；
(2)已知函数，且是区间上的-增长函数，求正整数的最小值；
(3)如果是定义域为的奇函数，当时，，且为上的增长函数，求实数的取值范围.

9 . 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令，以下结论正确的有（       ）

A．	B．函数为奇函数
C．	D．函数的值域为

10 . 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，以下关于狄利克雷函数的四个结论中，正确的个数是个.
①函数偶函数；
②函数的值域是；
③若且为有理数，则对任意的恒成立；
④在图象上存在不同的三个点，，，使得为等边角形.

A．1

B．2

C．3

D．4