1 . 已知函数对任意实数x，y恒有，当时，，且．
（1）判断的奇偶性；
（2）求在区间上的最大值；
（3）解关于的不等式．

2 . 设函数其中P，M是非空数集．记f(P）＝{y|y＝f(x)，x∈P}，f(M)＝{y|y＝f(x)，x∈M}．
（Ⅰ）若P＝[0，3]，M＝(﹣∞，﹣1)，求f(P)∪f(M)；
（Ⅱ）若P∩M＝∅，且f(x)是定义在R上的增函数，求集合P，M；
（Ⅲ）判断命题“若P∪M≠R，则f(P)∪f(M)≠R”的真假，并加以证明．

3 . 已知函数的定义域为，对于给定的，若存在，使得函数满足：
① 函数在上是单调函数；
② 函数在上的值域是，则称是函数的级“理想区间”.
(1)判断函数，是否存在1级“理想区间”. 若存在，请写出它的“理想区间”；（只需直接写出结果）
(2) 证明：函数存在3级“理想区间”；（ ）
(3)设函数，，若函数存在级“理想区间”，求的值.

4 . 已知函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是

A．	B．
C．	D．

5 . 已知|，|，且B⊆A，求实数组成的集合C

6 . 对于任意的n∈N^*，记集合E_n={1，2，3，…，n}，P_n=．若集合A满足下列条件：①A⊆P_n；②∀x₁，x₂∈A，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，则称A具有性质Ω．如当n=2时，E₂={1，2}，P₂=．∀x₁，x₂∈P₂，且x₁≠x₂，不存在k∈N^*，使x₁+x₂=k²，所以P₂具有性质Ω．
（1）写出集合P₃，P₅中的元素个数，并判断P₃是否具有性质Ω．
（2）证明：不存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使E₁₅=A∪B．
（3）若存在A，B具有性质Ω，且A∩B=∅，使P_n=A∪B，求n的最大值．

7 . 对于定义域为的函数，若有常数M，使得对任意的，存在唯一的满足等式，则称M为函数f (x)的“均值”．
（1）判断1是否为函数≤≤的“均值”，请说明理由；
（2）若函数为常数）存在“均值”，求实数a的取值范围；
（3）若函数是单调函数，且其值域为区间I．试探究函数的“均值”情况（是否存在、个数、大小等）与区间I之间的关系，写出你的结论（不必证明）．