1 . 已知函数，
（1）若函数为奇函数，求a的值.
（2）若，有唯一实数解，求a的取值范围.
（3）若，则是否存在实数（）,使得函数的定义域和值域都为．若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

2 . 已知定义域为D的函数，若对于任意，存在正数，都有 成立，那么称函数是D上的“倍约束函数”，已知下列函数：①；②； ③； ④，其中是“倍约束函数”的是_____________．（将你认为正确的函数序号都填上）

3 . 若定义在上的函数对任意的、，都有成立，且当时，.
（1）求证：为奇函数；
（2）求证：是上的增函数；
（3）若，解不等式．

4 . 设，若，.
（1）求证：方程在区间内有两个不等的实数根；
（2）若都为正整数，求的最小值.

5 . 已知函数对一切实数都有成立，且.
（1）求的值
（2）求的解析式
（3）若，对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围

6 . 已知函数是偶函数.
（I）证明：对任意实数，函数的图象与直线最多只有一个交点；
（II）若方程有且只有一个解，求实数的取值范围.

7 . 如图，矩形中，，，点是的中点，点在的延长线上，且．一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿匀速运动，到达点后，立即以原速度沿返回；另一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿射线匀速运动，点、同时出发，当两点相遇时停止运动，在点、的运动过程中，以为边作等边，使和矩形在射线的同侧．设运动的时间为秒．
（1）当等边的边恰好经过点时，求运动时间的值；
（2）在整个运动过程中，设等边和矩形重叠部分的面积为，求出与之间的函数关系式和相应的自变量的取值范围；

8 . 关于函数（R）的如下结论：
①是奇函数； 　　②函数的值域为（－2,2）；
③若，则一定有； ④函数在R上有三个零点．
其中正确结论的序号有         ．（请将你认为正确的结论的序号都填上）

9 . 已知函数，．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当时，讨论函数的单调性；
（Ⅲ）求证：当时，对任意的，且，有．

10 . 已知函数（常数．
（1）若，且，求的值；
（2）若，求证函数在上是增函数；
（3）若存在，使得成立，求实数的取值范围．