1 . 已知集合，且中的元素个数大于等于5.若集合中存在四个不同的元素，使得，则称集合是“关联的”，并称集合是集合的“关联子集”；若集合不存在“关联子集”，则称集合是“独立的”.
分别判断集合和集合是“关联的”还是“独立的”？若是“关联的”，写出其所有的关联子集；
已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在的关联子集，使得.若，求证：是等差数列；
集合是“独立的”，求证：存在，使得.

2 . 如图 所示，一条直角走廊宽为，

（1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内，且，试求铁棒的长；
（2）若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，求此铁棒的最大长度；
（3）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

3 . 设方程的根是，方程的根是，则的值是________

4 . 设集合均为实数集的子集，记.
(1)已知，试用列举法表示；
(2)设，当且时，曲线的焦距为，如果，，设中的所有元素之和为，求的值；
（3）在（2）的条件下，对于满足，且的任意正整数，不等式恒成立， 求实数的最大值.

5 . 已知为上的偶函数，当时，.对于结论
（1）当时，；
（2）函数的零点个数可以为；
（3）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是
以上说法正确的序号是______________.

6 . 若集合,集合，且，记为中元素的最大值与最小值之和，则对所有的，的平均值是__________．

7 . 定义“正对数”：，现有四个命题：
①若，，则；
②若，，则；
③若，，则；
④若，，则.
则所有真命题的序号为

A．①②③

B．①②④

C．③④

D．②③④

8 . 已知函数，若有且仅有两个整数、使得，，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 若定义在上，且不恒为零的函数满足：对于任意实数和，总有恒成立，则称为“类余弦型”函数.
（1）已知为“类余弦型”函数，且，求和的值；
（2）证明：函数为偶函数；
（3）若为“类余弦型”函数，且对于任意非零实数，总有，设有理数、满足，判断和大小关系，并证明你的结论.

10 . 已知函数，若方程有五个不同的实数根，则 的取值范围是

A．（0，+∞）

B．（0，1）

C．（－∞，0）

D．（0，）