1 . 已知：函数在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：在上是增函数．
(3)若对于上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．

2 . 已知函数.
（1）求的值；
（2）写出函数的单调递减区间（无需证明）；
（3）若实数满足，则称为的二阶不动点，求函数的二阶不动点的个数.

3 . 对于定义在D上的函数f(x)，如果存在实数x₀，使得f(x₀)＝x₀，那么称x₀是函数f(x)的一个不动点.已知f(x)＝ax²＋1.
（1）当a＝－2时，求f(x)的不动点；
（2）若函数f(x)有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂.
①求实数a的取值范围；
②设g(x)＝log_a[f(x)－x]，求证：g(x)在(a，＋∞)上至少有两个不动点.

4 . 已知函数与有相同的定义域.
（1）解关于x的不等式；
（2）若方程有两个相异实数根，且在区间上单调递减，证明：.(参考结论：)

5 . 若且．
（1）判断函数的单调性（不必证明）；
（2）当时，若在上恒成立，求实数a的取值范围；
（3）当时，若函数在区间（其中）上的值域为，求实数的取值范围．

6 . 已知函数有如下性质：如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数．
（1）用定义法证明：函数在上是减函数；
（2）若函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．

7 . 已知函数；
（1）判断的单调性(不必证明)；
（2）判断的奇偶性，并证明；
（3）设，若与至少一个为正数，求的取值范围.

8 . 设函数对任意实数，都有，且时，，.
（1）求证是奇函数；
（2）求在区间上的最大值和最小值.

9 . 设，或，，．

从以下两个命题中任选一个进行证明：
当时函数恰有一个零点；
当时函数恰有一个零点；
如图所示当时如，与的图象“好像”只有一个交点，但实际上这两个函数有两个交点，请证明：当时，与两个交点．
若方程恰有4个实数根，请结合的研究，指出实数k的取值范围不用证明．

10 . 已知函数在区间单调递减，在区间单调递增.函数.
（1）请写出函数与函数在的单调区间；（只写结论，不需证明）
（2）求函数的最大值和最小值；
（3）讨论方程实根的个数.