1 . 规定为不超过t的最大整数，例如，.对任意实数x，令，，进一步令.
（1）分别求和；
（2）求x的取值范围，使它同时满足，.

2 . 对于定义域为的函数，若果存在区间,同时满足下列条件：①在区间上是单调的；②当定义域是时，的值域也是.则称是函数的一个“优美区间”.
（1）证明：函数不存在“优美区间”.
（2）已知函数在上存在“优美区间”，请求出他的“优美区间”.
（3）如果是函数的一个“优美区间”，求的最大值.

3 . 已知，.
（1）若，求的值域；
（2）若关于的方程的解集中恰有一个元素，求实数 的取值范围；

4 . 已知函数，.若函数有6个零点（互不相同），则实数a的取值范围为______．

5 . 已知函数，若对于给定的正整数，在其定义域内存在实数，使得，则称此函数为“保值函数”.
（1）若函数为“保1值函数”，求；
（2）①试判断函数是否是“保值函数”，若是，请求出；若不是，请说明理由；
②试判断函数是否是“保2值函数”，若是，求实数的取值范围；若不是，请说明理由.

6 . 定义在R上的单调函数满足：.
（1）求证：是奇函数；
（2）若在上有零点,求a的取值范围.

7 . 已知幂函数在上单调递增，函数，任意时，总存在使得，则的取值范围_______．

8 . 已知函数，函数．
（1）若，求函数的值域；
（2）若不等式对任意实数恒成立，试求实数的取值范围．

9 . 若函数满足对任意的，都有 成立，则称函数在区间上是“被约束的”.若函数在区间上是“被2约束的”，则实数的取值范围是____________.

10 . 关于函数有下述四个结论：
①是偶函数；②在区间单调递减；
③在有个零点；④的最大值为.
其中所有正确结论的编号是（       ）

A．①②④

B．②④

C．①④

D．①③