名校
1 . 已知函数
若
，
，且
，则
的取值范围是
若，，且，则的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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2019-10-30更新
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534次组卷
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2卷引用：安徽省阜阳市太和县2019-2020学年高三上学期10月质量诊断考试数学（文）试题
2 . 设函数
对任意实数
，
都有
，且
时，
，
.
（1）求证是奇函数；
（2）求在区间
上的最大值和最小值.
对任意实数，都有，且时，，.（1）求证
是奇函数；（2）求
在区间上的最大值和最小值.
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名校
3 . 已知定义域为
的函数
，若对任意
，存在正数
，都有
成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数：
（1）
；（2）
；（3）
；（4）
.
其中“有界函数”是
的函数，若对任意，存在正数，都有成立，则称函数是定义域为上的“有界函数”．已知下列函数：（1）
；（2）；（3）；（4）.其中“有界函数”是
| A．（1）（2） | B．（2）（3） | C．（2）（4） | D．（3）（4） |
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2019-10-29更新
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627次组卷
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3卷引用：湖南省娄底市双峰县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
4 . 已知函数
的定义域是
，对任意实数，，均有
，且当
时，
.
（1）证明在上是增函数；
（2）若
，求不等式
的解集.
的定义域是，对任意实数，，均有，且当时，.（1）证明
在上是增函数；（2）若
，求不等式的解集.
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2019-10-29更新
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497次组卷
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3卷引用：河北省张家口市2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题
河北省张家口市2019-2020学年高一上学期10月月考数学试题陕西省西安市临潼区雨金中学2021-2022学年高二下学期第三次月考文科数学试题（已下线）专题3-6 抽象函数性质综合归类（2） - 【巅峰课堂】题型归纳与培优练
名校
解题方法
5 . 已知
是定义在
上奇函数.
（1）求实数
的值；
（2）判断函数的单调性，并用定义证明；
（3）解不等式:
.
是定义在上奇函数.（1）求实数
的值；（2）判断函数
的单调性，并用定义证明；（3）解不等式:
.
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2020-02-18更新
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452次组卷
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2卷引用：浙江省绍兴市诸暨中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题（平行班）
名校
6 . 如果函数在其定义域D内，存在实数
使得
成立，则称函数为“可拆分函数”.
（1）判断函数
，
，
，
，
是否为“可拆分函数”?(需说明理由)
（2）设函数
为“可拆分函数”，求实数a的取值范围.
在其定义域D内，存在实数使得成立，则称函数为“可拆分函数”.（1）判断函数
，，，，是否为“可拆分函数”?(需说明理由)（2）设函数
为“可拆分函数”，求实数a的取值范围.
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2020-02-18更新
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471次组卷
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3卷引用：江西省南昌市第二中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题
7 . 若函数
有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）
有四个不同的零点，则实数a的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
8 . 已知定义在
上的函数满足：对任意
都有
.
（1）求证：函数是奇函数；
（2）如果当
时，有
，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；
（3）在（2）的条件下，若
对满足不等式
的任意恒成立，求
的取值范围.
上的函数满足：对任意都有.（1）求证：函数
是奇函数；（2）如果当
时，有，试判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；（3）在（2）的条件下，若
对满足不等式的任意恒成立，求的取值范围.
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2019-10-26更新
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674次组卷
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3卷引用：江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
名校
9 . 已知是定义在
上的奇函数，且
.若对任意的
，
，都有
.
（1）判断函数的单调性，并说明理由；
（2）若
，求实数的取值范围；.
（3）若不等式
对任意
和
都恒成立，求实数
的取值范围.
是定义在上的奇函数，且.若对任意的，，都有.（1）判断函数
的单调性，并说明理由；（2）若
，求实数的取值范围；.（3）若不等式
对任意和都恒成立，求实数的取值范围.
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2019-10-26更新
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645次组卷
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2卷引用：江西省抚州市南城县第二中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
10 . 已知函数
，若
，使得
成立，则实数
的取值范围是
，若，使得成立，则实数的取值范围是A． | B． | C． | D． |
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