1 . 已知定义在区间的函数.
(1)证明：函数在上为单调递增函数；
(2)设方程有四个不相等的实根，在上是否存在实数，，使得函数在区间上单调，且的取值范围为？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．

2 . 已知函数，若函数恰有两个零点，则a的取值范围是______．

3 . 已知函数.
(1)若.
（i）求不等式的解集；
（ii）若对任意的，，求实数的取值范围；
(2)若存在实数，对任意的都有恒成立，求实数的取值范围.

4 . 设函数，其中，．
(1)若为偶函数，求的值；
(2)若对于每个，存在零点，求的取值范围．

5 . 已知函数存在4个零点，则实数的取值范围是__________．

6 . 已知函数对任意和任意都有恒成立，则实数a的取值范围是___________.

7 . 已知函数和的定义域分别为和，若对任意，恰好存在个不同的实数，使得（其中），则称为的“重覆盖函数”.
(1)判断是否为的“重覆盖函数”，如果是，求出的值；如果不是，说明理由.
(2)若，为的“2重覆盖函数”，求实数的取值范围；
(3)函数表示不超过的最大整数，如.若为的“2021重覆盖函数”请直接写出正实数的取值范围（无需解答过程）.

8 . 已知向量.
（1）求函数f（x）的单调增区间.
（2）若方程上有解，求实数m的取值范围.
（3）设，已知区间[a，b]（a，b∈R且a＜b）满足：y＝g（x）在[a，b]上至少含有100个零点，在所有满足上述条件的[a，b]中求b﹣a的最小值.

9 . 已知函数.
（1）当时，求在上的最值；
（2）设集合，若，求m的取值范围.

10 . 已知函数对任意实数x，，满足条件，且当时，.
（1）求证：是R上的递增函数；
（2）解不等式；