名校
解题方法
1 . 已知实数
，
满足
，则下列关系式可能正确的是（ ）
，满足，则下列关系式可能正确的是（ ）A． ，使 |
B．，使 |
C． ，有 |
D． ，有 |
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2023-02-18更新
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1059次组卷
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3卷引用：浙江省宁波市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
浙江省宁波市2022-2023学年高一上学期期末数学试题吉林省吉林市第一中学2023-2024学年高一上学期9月月考数学试题（创新班）（已下线）第四章 指数函数与对数函数（压轴题专练）-速记·巧练（人教A版2019必修第一册）
名校
2 . 对于定义域为D的函数
，若存在区间
使得
同时满足:①在
上是单调函数；②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（ ）
，若存在区间使得同时满足:①在上是单调函数；②当的定义域为时，的值域也为，则称区间为该函数的一个“和谐区间”，则（ ）A．函数 有3个“和谐区间” |
B．函数 ， 存在“和谐区间” |
C．若定义在 上的函数 有“和谐区间”，实数t的取值范围为 |
D．若函数 在定义域内有“和谐区间”，则实数m的取值范围为 |
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2023-02-17更新
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1879次组卷
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7卷引用：陕西省渭南市大荔县2022-2023学年高一上学期期末数学试题(北师大版)
解题方法
3 . 已知函数
，下面关于x的方程
的实数根的个数，说法正确的是（ ）
，下面关于x的方程的实数根的个数，说法正确的是（ ）A．当 时，原方程有6个根 |
B．当 时，原方程有6个根 |
C．当 时，原方程有4个根 |
| D．不论a取何值，原方程都不可能有7个根 |
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2023-02-14更新
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804次组卷
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2卷引用：江西省吉安市2022-2023学年高一上学期期末教学质量检测数学试题
4 . 若定义在区间上的函数满足：存在常数
，使得对任意的
，都有
成立，则称为一个有界变差函数，并将满足条件的的最小值称为的全变差.
(1)判断函数
，和
（
为有理数集）是否为有界变差函数；（无需说明理由）
(2)求函数
的全变差；
(3)证明：函数
是
上的有界变差函数.
上的函数满足：存在常数，使得对任意的，都有成立，则称为一个有界变差函数，并将满足条件的的最小值称为的全变差.(1)判断函数
，和（为有理数集）是否为有界变差函数；（无需说明理由）(2)求函数
的全变差；(3)证明：函数
是上的有界变差函数.
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5 . 已知函数
和函数
的图象关于
轴对称，当函数和函数在区间
上同时递增或者同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间
为函数
的“不动区间”，则实数
的取值范围是_______ .
和函数的图象关于轴对称，当函数和函数在区间上同时递增或者同时递减时，把区间叫做函数的“不动区间”，若区间为函数的“不动区间”，则实数的取值范围是
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6 . 已知函数
，若函数
有三个不同的零点
，且
，则
的取值范围是_________ ．
，若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是
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2023-02-09更新
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852次组卷
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2卷引用：山东省东营市2022-2023学年高一上学期期末数学试题
22-23高三·河北·阶段练习
名校
7 . 已知
，若存在常数
使得对于
，都有
满足关系
，则的取值范围为__________ .
，若存在常数使得对于，都有满足关系，则的取值范围为
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名校
8 . 已知集合
，x、
，其中
．定义
，若
，则称x与y正交．
(1)若
，写出
中与x正交的所有元素；
(2)令
，若
，证明：
为偶数；
(3)若
，且A中任意两个元素均正交，分别求出
，14时，A中最多可以有多少个元素．
，x、，其中．定义，若，则称x与y正交．(1)若
，写出中与x正交的所有元素；(2)令
，若，证明：为偶数；(3)若
，且A中任意两个元素均正交，分别求出，14时，A中最多可以有多少个元素．
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2023-02-03更新
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658次组卷
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5卷引用：上海市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题
上海市实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）难关必刷01集合的综合问题（3种题型30题专项训练）-【满分全攻略】（沪教版2020必修第一册）北京市广渠门中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）高一上学期期末复习【第一章 集合与常用逻辑用语】拔尖-举一反三系列（已下线）高一上学期期末考试解答题压轴题50题专练-举一反三系列
名校
9 . 称满足以下条件的函数为“
函数”：从定义域D中任取x，总存在唯一的
满足
．根据该定义，以下命题中所有真命题的序号为_________ ．
①若
为
函数，则
；②
是
函数；
③
是
函数；④
是
函数；
⑤若
为函数，则
．
为“函数”：从定义域D中任取x，总存在唯一的满足．根据该定义，以下命题中所有真命题的序号为①若
为函数，则；②是函数；③
是函数；④是函数；⑤若
为函数，则．
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16-17高一上·上海浦东新·阶段练习
名校
10 . 已知集合
，对于
的一个子集
，若存在不大于
的正整数
，使得对中的任意一对元素
，都有
，则称具有性质
．
(1)当
时，试判断集合
和
是否具有性质？并说明理由；
(2)当时
，若集合具有性质，
①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；
②求集合中元素个数的最大值．
，对于的一个子集，若存在不大于的正整数，使得对中的任意一对元素，都有，则称具有性质．(1)当
时，试判断集合和是否具有性质？并说明理由；(2)当时
，若集合具有性质，①判断集合
是否一定具有性质？并说明理由；②求集合中
元素个数的最大值．
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2023-02-02更新
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577次组卷
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11卷引用：江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题
江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一(普通班)上学期阶段检测(六)数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2016-2017年高一上学期第一次月考数学试题上海市上海外国语大学附属中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）第一章 集合与常用逻辑用语（提分小卷）-【单元测试】2021-2022学年高一数学尖子生选拔卷（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02 集合与常用逻辑用语常考压轴题型-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高一上学期期中练习数学试题 （已下线）上海高一上学期期中【压轴42题专练】（2）（已下线）第02讲 集合间的基本关系（4大考点7种解题方法）（3）上海市南洋模范中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）高一上学期期中【压轴60题考点专练】（必修一前三章）-2022-2023学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第一册）（已下线）专题02集合之间的关系2-【倍速学习法】（沪教版2020必修第一册）
