1 . 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x²＋ax)·(x²＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（       ）

A．1

B．3

C．5

D．7

2 . 已知在区间，上的值域，.
（1）求的值；
（2）若不等式在，上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若函数有三个零点，求实数的取值范围.

3 . 已知函数，若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的“局部对称点”.
（1），其中，试判断是否有“局部对称点”？若有，请求出该点；若没有，请说明理由；
（2）若函数在区间内有“局部对称点”，求实数m的取值范围；
（3）若函数在R上有“局部对称点”，求实数m的取值范围.

4 . 函数是定义在上的奇函数，且为偶函数，当时，，若函数恰有一个零点，则实数的取值集合是（                 ）

A．	B．
C．	D．

5 . 设函数和都是定义在集合上的函数，对于任意的，都有成立，称函数与在上互为“互换函数”．
（1）函数与在上互为“互换函数”，求集合；
（2）若函数 （且）与在集合上互为“互换函数”，求证：；
（3）函数与在集合且上互为“互换函数”，当时,，且在上是偶函数,求函数在集合上的解析式．

6 . 已知函数.
（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）当时，记，求数列的前项和为；
（3）当时，且，，探求的取值范围.

7 . 已知非空集合是由一些函数组成，满足如下性质：①对任意，均存在反函数，且；②对任意，方程均有解；③对任意、，若函数为定义在上的一次函数，则.
（1）若，，均在集合中，求证：函数；
（2）若函数（）在集合中，求实数的取值范围；
（3）若集合中的函数均为定义在上的一次函数，求证：存在一个实数，使得对一切，均有.

8 . 是定义在上且满足如下条件的函数组成的集合：
①对任意的，都有；
②存在常数，使得对任意的，都有.
（1）设，问是否属于？说明你的判断理由；
（2）若，如果存在，使得，证明这样的是唯一的；
（3）设为正实数，是否存在函数，使？作出你的判断，并说明理由.

9 . 如图 所示，一条直角走廊宽为，

（1）若位于水平地面上的一根铁棒在此直角走廊内，且，试求铁棒的长；
（2）若一根铁棒能水平地通过此直角走廊，求此铁棒的最大长度；
（3）现有一辆转动灵活的平板车，其平板面是矩形，它的宽为如图2.平板车若想顺利通过直角走廊，其长度不能超过多少米？

10 . 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断的曲线，且在任意区间上都不是常值函数.设，其中分点将区间任意划分成个小区间，记，称为关于区间的阶划分“落差总和”.
当取得最大值且取得最小值时，称存在“最佳划分”.
(1)已知，求的最大值；
(2)已知，求证：在上存在“最佳划分”的充要条件是在上单调递增.
(3)若是偶函数且存在“最佳划分”，求证：是偶数，且.