名校
1 . 对于正整数集合,如果去掉其中任意一个元素之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合为“平衡集”.
(1)判断集合是否是“平衡集”并说明理由;
(2)求证:若集合是“平衡集”,则集合中元素的奇偶性都相同;
(3)证明:四元集合,其中不可能是“平衡集”.
(1)判断集合是否是“平衡集”并说明理由;
(2)求证:若集合是“平衡集”,则集合中元素的奇偶性都相同;
(3)证明:四元集合,其中不可能是“平衡集”.
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2 . 已知函数,,且满足.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证函数存在唯一零点;
(3)设,证明.
(1)求实数a的取值范围;
(2)求证函数存在唯一零点;
(3)设,证明.
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20-21高二下·上海浦东新·期末
名校
3 . 已知定义在R上的函数与.
(1)对于任意满足的实数p,q,r均有并判断函数的奇偶性,并说明理由
(2)函数与(均为奇函数,在上是增函数,在上是增函数,试判断函数与在R上是否是增函数?如果是请证明,如果不是请说明理由.
(3)函数与均为单调递增的一次函数,为整数当且仅当为整数.求证:对一切,为整数.
(1)对于任意满足的实数p,q,r均有并判断函数的奇偶性,并说明理由
(2)函数与(均为奇函数,在上是增函数,在上是增函数,试判断函数与在R上是否是增函数?如果是请证明,如果不是请说明理由.
(3)函数与均为单调递增的一次函数,为整数当且仅当为整数.求证:对一切,为整数.
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名校
4 . 设,函数为常数,.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
(1)若,求证:函数为奇函数;
(2)若.
①判断并证明函数的单调性;
②若存在,,使得成立,求实数的取值范围.
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2020-11-06更新
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677次组卷
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8卷引用:浙江省金华市东阳市横店高级中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
5 . 阅读下面题目及其解答过程,并补全解答过程.
以上解答过程中,设置了①~⑤五个空格,如下的表格中为每个空格给出了两个选项,其中只有一个正确,请选出你认为正确的,并填写在答题卡的指定位置.
已知函数. (Ⅰ)当时,判断函数的奇偶性; (Ⅱ)求证:函数在上是减函数. 解答:(Ⅰ)当时,函数是奇函数.理由如下: 因为, 所以当时,①. 因为函数的定义域是, 所以,都有. 所以. 所以②. 所以函数是奇函数. (Ⅱ)证明:任取,且,则③. 因为, 所以④. 所以⑤. 所以. 所以函数在上是减函数. |
空格序号 | 选项 | |
① | A. | B. |
② | A. | B. |
③ | A. | B. |
④ | A. | B. |
⑤ | A. | B. |
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6 . 已知函数是定义在上的不恒为零的函数,对于任意非零实数满足,且当时,有.
(Ⅰ)判断并证明的奇偶性;
(Ⅱ)求证:函数在上为增函数,并求不等式的解集.
(Ⅰ)判断并证明的奇偶性;
(Ⅱ)求证:函数在上为增函数,并求不等式的解集.
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10-11高一上·江苏南通·期中
7 . 已知函数.
(1)判断并证明的奇偶性;
(2)求证:;
(3)已知a,b∈(-1,1),且,,求,的值.
(1)判断并证明的奇偶性;
(2)求证:;
(3)已知a,b∈(-1,1),且,,求,的值.
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2016-12-01更新
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1252次组卷
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5卷引用:2011-2012学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试文科数学试卷
(已下线)2011-2012学年江苏省扬州中学高二下学期期中考试文科数学试卷(已下线)2010年江苏省南通市高一上学期期中考试数学试卷2015-2016学年广东广州执信中学高一上学期期中数学试卷人教A版(2019) 必修第一册 必杀技 第四章 专题3指数函数、对数函数吉林省洮南市第一中学2020-2021学年高一上学期第三次月考数学(文)试题
11-12高二·广东·阶段练习
解题方法
8 . 已知定义在R上的函数对任意R 都有
,且当时,
(1)求证:为奇函数;
(2)判断在R上的单调性,并用定义证明;
(3)若,对任意R恒成立,求实数k的取值范围.
,且当时,
(1)求证:为奇函数;
(2)判断在R上的单调性,并用定义证明;
(3)若,对任意R恒成立,求实数k的取值范围.
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解题方法
9 . 定义在R上的函数f(x)满足对任意的x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f(x)>0.
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)判断f(x)的单调性并证明;
(3)解不等式:f[log2(x++6)]+f(-3)≤0.
(1)求证:f(x)为奇函数;
(2)判断f(x)的单调性并证明;
(3)解不等式:f[log2(x++6)]+f(-3)≤0.
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10 . 对于定义域为D的函数,如果存在区间,同时满足:①在内是单调函数;②当定义域是时,的值域也是.则称是该函数的“和谐区间”.
(1)证明:是函数=的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(R,)有“和谐区间” ,当变化时,求出的最大值.
(1)证明:是函数=的一个“和谐区间”.
(2)求证:函数不存在“和谐区间”.
(3)已知:函数(R,)有“和谐区间” ,当变化时,求出的最大值.
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